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Voluntarios 4 – Funciones elementales – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato

1

TEMA 4 – FUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIÓN
EJERCICIO 1 : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una
función. Razona tu respuesta:
a)
b)

EJERCICIO 2 : La siguiente gráfica corresponde a la función y ==== f((((x)))):

a)) ¿Cuál es su dominio de definición?
b)) Indica los tramos en losque la función es creciente y en los que es
decreciente.
c)) ¿En qué punto tiene la función su máximo?

EJERCICIO 3 : Dadas las funciones:

a)) Di si son continuas o no.
b)) Halla la imagen de x = 1 para cada una de las cuatro funciones.
EJERCICIO 4 : Dada la gráfica:
a)) Di si f (x)) es continua o no. Razona tu respuesta.
b)) Halla f (−1)), f (0)), f (2)) y f (3)).

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2

 3x 2 − 1 si x ≤ −1

EJERCICIO 5 : Halla f (−1)), f (0)) y f (2)), siendo: f (x ) =  x + 1 si − 1 < x ≤ 2
 x 2 si x > 2

DOMINIO
EJERCICIO 6 : A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio y su recorrido:
a)
b)
c)

d)

e)

f)

EJERCICIO 7 : Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
x
1
1
a) y =
b) y= 1 + 2 x
c) y =
d) y = 2 x
e) y =
x 2 − 16
x2 −4
x2 + 4
1
1
3
f) y =
g) y =
h) y = 6 + 3 x
i) y =
j) y = 2 x − 4
2
x −2
(x − 5 )2
x − 2x
2+ x
1
x +1
m) y =
k) y =
l) y = x − 2
n) y = 3 x − 1 ñ) y =
2
2
x
x −9
x
1
2
x
o) y =
p) y = x 2 − 1
q) y =
2
3x − x 2
( x − 3)

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3

FUNCIONES LINEALES
EJERCICIO 8 : Representagráficamente:
a) y =

3
x −2
2

b) y = −0,5 x + 3,5

c) y =

−3
x +1
5

d) f (x ) =

EJERCICIO 9 : Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos

4 − 2x
5

( 3, − 4)

y (−2, 3).

EJERCICIO 10 : Escribe la ecuación de las rectas cuyas gráficas son las siguientes:
a)
b)

FUNCIONES CUADRÁTICAS
EJERCICIO 11 : Representa gráficamente las funciones:
a) y = − x 2 + 4 x − 1

b) y = ( x + 1) − 3
2

d) f(x ) = −2 x 2 + 4 x

c) y = − x 2 + 4

FUNCIONES A TROZOS
EJERCICIO 12 : Representa gráficamente:
si x < −1
2 x 2
 x 2 − 1 si x ≤ 2
a) y = 
b) y = 
2 x + 4 si x ≥ −1
3
si x > 2

(− x + 1)/2
c) y = 
− x 2

si
si

x ≤ −1
x > −1

EJERCICIO 13 : Define como funciones "a trozos":

− 2 x − 4 si x < −2
a) y = 
si x ≥ −2
2 x + 4

− x + 3 si x < 3
b) y = 
si x ≥ 3
x − 3

2

− 3 x +2 si x < 3
d) y = 
2
3 x − 2
si x ≥

3

 3x + 1
si x <
− 2
e) y = 
 3x + 1
si x ≥
 2

 x +1
si x < −1
− 2
c) y = 
x +1
si x ≥ −1
 2
−1
3
−1
3

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Voluntarios 4 – Funciones elementales – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato

EJERCICIO 14 : Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:
2
a) y = x
b) y = 2 x 2 − 3
c) y = 3,5 x − 0,75
d) y = − x 2 + 4
3
II)III)
IV)
I)

Solución: a) III

b) I

c) II

d) IV

EJERCICIO 15 : Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

a) y =

− 3x 2
4

I)

b) y =

−3 x
4

II)

c) y = 2 x 2 − 2

d) y = 2 x − 2

III)

IV)

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIO 16 :Dadas las siguientes funciones : f x  
a) f  g x 

3x  2
y g x   x 2  1, halla :
4

b) g  g x 

EJERCICIO 17:Las funciones f y g están definidas por f x  
a) f  g x 

x2
y g x   x  1. Calcula :
3

b) g  g  f x 

INVERSA DE FUNCIONES
EJERCICIO 18 : Halla la función inversa de:
2x  1
2  3x
x  3
a) f x  
b) f x  
c) f x  
3
4
2

d) f x  

2x  1
5

e) f x  

2  7x
3

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Voluntarios 4 – Funciones elementales – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato
LÍMITES DEFUNCIONES
4 x 35 x 21
1) lim
3
x ∞ 2 x 4 x2
2
2 x 3 x1
2) lim
x 2
x ∞
x1
3) lim
3
2
x ∞ 3 x 2 x −5
lim  2 x1− 2 x
4) x∞
lim

Sol: 2

18) lim

Sol: ∞

19)

Sol: 0

20)

Sol: 0

21)

7)
8)

lim  x 2 −x− x 2 3 x

9)

lim

6)

x∞

22)
23)

x ∞
x ∞

Sol: – 2

24)

2

10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)

x −4
Sol: 1
2
x ∞ x −5 x6
x 2−4
lim 2
Sol: – 4
x  2 x −5 x6
x 2−1
lim 3
Sol: 0
x...