Von Misses, problemas resueltos

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Ingeniería mecánica
Fatiga

Problema.
Una barra de acero ASTM A537, está sometida a las cargas F1=200 kgf, F2=3/4·F1 con R=0.5 y con la configuración:

Con las orientaciones:

Y dimensiones geométricas:

Se quiere determinar si el elemento está diseñado para vida infinita, en caso contrario estimar el número de ciclos de vida finita del mismo.

SoluciónSistema equivalente de fuerzas en la sección correspondiente al corte Y-Y`.


Valores alternantes.

Fuerzas alternantes.










L(m)
0,30
F1(N)
1.960,00
F2(N)
1.470,00
R(m)
0,50
Fax(N)
848,70
Fay(N)
490,00
Fzmax(N)
1.470,00
Fzmin(N)
735,00
Faz(N)
367,50
May(mN)
110,25
Maz(mN)
147,00
Mar(mN)
183,75

Esfuerzos alternantes longitudinales.
Tracción.

Donded=D-2R y Ktt es el concentrador de esfuerzo a tracción.

Flexión.

Donde d=D-2R y Kft es el concentrador de esfuerzo a flexión.

Esfuerzo alternante resultante.

Ktt
2,30
Ktf
1,90
Ktc
1,40
sat(Pa)
3.676.613,40
saf(Pa)
202.330.339,58
sax(Pa)
206.006.952,98
say(Pa)
0,00

Esfuerzo alternante cortante.
Con la fuerza cortante resultante.

Se determina el esfuerzo alternantecortante resultante.

Donde d=D-2R y Ktc es el concentrador de esfuerzo a corte (se toma el de torsión)..

V(N)
612,50
taxy(Pa)
1.615.093,06

Círculo de Mohr, esfuerzos alternantes.
El radio en el círculo de Mohr es:



El esfuerzo alternante medio.


Ra(Pa)
103.016.138,03
sam(Pa)
103.003.476,49

Los esfuerzos máximos y mínimos




samin(Pa)
-12.661,54
samax(Pa)206.019.614,52

El esfuerzo cortante:


El diagrama de τxy’ vs. σax'.


Amplitud de los Esfuerzos Equivalentes máximos Alternantes (Criterio de Tresca).
III=amax
eq_a=III
eq_a=206.019.614,52 Pa

Valores medios.
Fuerzas medias.






Fmx(N)
848,70
Fmy(N)
490,00
Fzmax(N)
1.470,00
Fzmin(N)
735,00
Fmz(N)
1.102,50
Mmy(mN)
330,75
Mmz(mN)
147,00
Mmr(mN)
361,95

Esfuerzosalternantes longitudinales.
Tracción.

Donde d=D-2R y Ktt es el concentrador de esfuerzo a tracción.

Flexión.

Donde d=D-2R y Kft es el concentrador de esfuerzo a flexión.

Esfuerzo alternante resultante.

Ktt
2,30
Ktf
1,90
Ktc
1,40
sat(Pa)
3.676.613,40
saf(Pa)
202.330.339,58
sax(Pa)
206.006.952,98
say(Pa)
0,00

Esfuerzo medio cortante.
Con la fuerza media cortanteresultante.

Se determina el esfuerzo medio cortante resultante.

Donde d=D-2R y Ktc es el concentrador de esfuerzo a corte (se toma el de torsión)..

V(N)
1.206,49
tmxy(Pa)
3.181.364,38

Esfuerzos medios (Von Misses).


eq_m=402.258.904,79 Pa

Con el criterio que A es constante:

Se determina la resistencia media para N=10^6 en la línea de Goodman.


Analíticamente si elcoeficiente de seguridad es menor de 1, significa que los esfuerzos a que está solicitado el material superan al límite de fatiga, por tanto, el mismo tiene un comportamiento en vida finita y se procede a calcular el número de ciclos, siempre y cuando no se supere el límite de fatiga de 10^3 ciclos.

Límite S106 (Sn).


Su(Pa)
485.000.000,00
SY(Pa)
345.000.000,00
kb
0,50
Cs
0,78
CL
0,90Ct
1,00
Cd
0,90
q(Peterson)
0,75
Kt
2,30
Kf
1,98
Sn(Pa)
77.575.443,04

Se determina el coeficiente de seguridad.
A
0,51
Sm(Pa)
115.421.420,41
n
0,29

Tiene vida finita, se calcula el límite de S10^3·.

Gráficamente.

Puede observarse que las solicitaciones a que se encuentra la barra, están por encima de línea de Goodman. Por lo que se tiene vida finita, para estimar elnúmero de ciclos de vida con confiabilidad del 50%, se construye el diagrama S-N, o se determina analíticamente los ciclos de vida N.

Límite S103 .


CL'
0,75
Ct
1
S10^3(Pa)
363.750.000,00

Número de ciclos en vida finita hasta la fractura con una confiabilidad del 50%.






a(Pa)
1.705.617.877,49
b
-0,22
N(ciclos)
12.697,56

Gráficamente.
Se diagrama la relación de...