Von Neumann

Res´ menes del PRIMER ENCUENTRO u ´ DE GRUPOS DE INVESTIGACION DE ´ ALGEBRA DE ANDALUC´ IA
Jos´ Escoriza L´pez e o Luis Oyonarte Alcal´ a Justo Peralta L´pez o ´ Dpto. Algebra y An´lisis Matem´tico. a a Universidad de Almer´ ıa. 20 de Octubre de 2002

1 Anillos graduados semiprimos Constantin N˘st˘sescu a a
Facultad de Matem´ticas a Universidad de Bucarest

Denotaremos por R = S ∗ G unproducto cruzado donde S es un anillo con uno y G es un grupo finito. Usando la noci´n de anillos graduados un producto o cruzado puede considerarse como un anillo G-graduado R = ⊕σ∈G Rσ donde R1 = S y cualquier σ ∈ G, Rσ contiene una unidad homog´nea. En particular, cada anillo e de grupo y m´s general cada anillo de grupo torcido es un producto cruzado. a El problema de cuando un producto cruzado R= S ∗ G es semiprimo (suponiendo que S es semiprimo, porque el rec´ ıproco se verifica siempre) es cl´sico. En a 1978 Fisher y Montgomery resolvieron el problema para anillos de grupo torcidos, concretamente si S es semiprimo y no tiene |G|-torsi´n, entonces el anillo de grupo o torcido es semiprimo. Posteriormente, Lorenz y Passman en dos art´ ıculos extendieron el resultado a productos cruzadosarbitrarios. Adem´s dieron un resultado a sobre el radical primo de R para el caso que S no sea |G|-libre de torsion. En el art´ ıculo ”Anillos graduados semiprimos”escrito conjuntamente con B. Torrecillas obtenemos por m´todos diferentes (en particular usando la Teor´ de Clifford grae ıa duada) el mismo resultado para anillos G-graduados R = ⊕σ∈G Rσ con soporte finito (i.e. |supp(R) = {σ ∈ G|Rσ =0}| < ∞).

C´lculos efectivos y combinatoria en D-m´dulos a o Francisco Castro Jim´nez e
´ Departamento de Algebra Universidad de Sevilla e-mail:castro@us.es

A un sistema de ecuaciones en derivadas parciales, lineales, homog´neo con coe eficientes polinomiales podemos asociar un m´dulo, finitamente generado, sobre el o a ´lgebra de Weyl An . Muchas cuestiones sobre el sistema pueden resolverseaplicando a ´lgebra lineal sobre el anillo An . El ´lgebra lineal sobre An contiene al ´lgebra lineal sobre el anillo de los polia a nomios en n variables, as´ es natural que los algoritmos y herramientas que existen ı para manipular sistemas de ecuaciones polinomiales tengan una extensi´n natural o al caso en que el sistema de ecuaciones tenga coeficientes en An . En particular la teor´ de lasbases de Gr¨bner y el algoritmo de Buchberger se ıa o extienden al caso del anillo An . Mostraremos c´mo se resuelven de forma efectiva algunos problemas relativos a o An -m´dulos usando herramientas del -lgebra Computacional. Estas herramientas o y otras de tipo combinatorio pueden aplicarse conjuntamente para tratar familias

2 espec´ ıficas de tales An -m´dulos. Estas t´cnicas han sido aplicadascon ´xito a la o e e hora de ’comprobar’conjeturas existentes y sugerir otras nuevas. Si olvidamos el car´cter estrictamente efectivo de los algoritmos anteriores, ´stos a e pueden extenderse a anillos de operadores diferenciales con coeficientes funciones racionales, series convergentes e incluso series formales en varias variables. M´s a´n, a u teniendo en cuenta el car´cter formal de losm´todos anteriores probaremos que ´stos a e e pueden aplicarse a una clase m´s grande de anillos que contiene estrictamente la de a los anillos de operadores diferenciales lineales.

FQM-264, aspectos asociativos y casi asociativos Mercedes Siles Molina
Facultad de Matem´ticas a Universidad de M´laga a

El objetivo de esta charla es dar a conocer una parte del trabajo de nuestro grupo deinvestigaci´n (FQM 264), concretamente la relativa al estudio de los anillos o y pares de cocientes. En nuestros trabajos estudiamos los ´rdenes Fountain-Gould o en anillos asociativos y alternativos, y en pares asociativos. En los contextos de pares asociativos y anillos alternativos, introducimos y desarrollamos las nociones de par/anillo general de cocientes de un par/anillo no degenerado, y de orden...