Vorticidad Espa Ol

NATIONAL COMMITTEE FOR FLUID MECHANICS FILMS
FILM NOTES
FOR
VORTICITY
BY
ASCHER H.SHAPIRO
MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS
INTRODUCCIÓN:
Los experimentos en esta película ilustran los
conceptos de vorticidad y circulación, muestra
cómo estos conceptos pueden ser útiles en la
comprensión del flujo de fluidos.
La vorticidad se define como el rotacional del
vectorvelocidad: 𝜔 = ∇ × 𝐕
Así, cada punto en el fluido tiene un vector
vorticidad asociado, y todo el espacio de fluido está
rodeado por líneas de vórtice tangentes al vector
vorticidad. Estas líneas de vorticidad representan el
eje de giro de las partículas del fluido en cada
punto. En dos dimensiones, la vorticidad es la suma
de las velocidades angulares de cualquier par de
líneas de fluido mutuamenteperpendiculares que
pasan por el punto en cuestión. En la rotación de
cuerpo rígido, cada línea perpendicular al eje de
rotación tiene la misma velocidad angular: por lo
tanto la vorticidad es la misma en cada punto, y es
el doble de la velocidad angular.
La vorticidad está relacionada con la cantidad de
movimiento de una pequeña partícula esférica del
fluido sobre su propio centro de masa. Teniendoen
cuenta un movimiento muy complicado de un
líquido, suponer que es posible -por arte de magiacongelar repentinamente una pequeña esfera del
líquido en un sólido, mientras se conserva el
momento de impulso. La velocidad angular de la
esfera sólida en el origen sería exactamente la
mitad de la vorticidad del fluido antes dela
congelación. Varios teoremas de dinámica
relacionan los cambios en lavorticidad de una

partícula del fluido - y por lo tanto de su cantidad
de movimiento - y los momentos de las fuerzas que
actúan sobre la partícula del fluido.
La figura 1 muestra un "medidor de vorticidad " que
flota en el agua con su eje vertical. Colocado en un
líquido que está en rotación (Figura 2), el flotador
vorticidad se mueve como si estuviera conectado
rígidamente a la rotación deltanque. Tiene la
misma
velocidad angular del tanque;
la
componente vertical de la vorticidad en cada punto
en el fluido es el doble de esta velocidad angular.

1. Medidor de vorticidad. Las cuatro paletas en la
parte inferior están unidas rígidamente en ángulo
recto con el tubo de vidrio. La flecha se fija al tubo
y gira con aproximadamente la velocidad angular
media de la pareja de líneas de fluidomutuamente perpendiculares que coinciden con
las paletas.

Así, la rotación de la flecha es aproximadamente
la mitad de la componente vertical de la vorticidad
de la masa de agua en la que se sumergen las
paletas. Tenga en cuenta que, dado que las
paletas están conectados rígidamente, el flotador
no responde a la deformación por cizallamiento de
las dos líneas de fluido, pero sólo a su velocidadangular media.
3. Agua que fluye de izquierda a derecha en un
canal con paredes verticales rectas. El medidor de
vorticidad se coloca en la capa límite viscosa cerca
de una pared. Mientras que se mueve aguas
abajo, la flecha se vuelve hacia la izquierda. La
imagen (b) se tomó un corto tiempo después de la
imagen (a).
Las líneas de corriente son esencialmente rectas y
paralelas a la pared lateral.Pero la rotación de la
flecha indica que hay vorticidad. Cerca de la pared
hay una capa límite viscosa y la velocidad aumenta
con la distancia a la pared (Figura 4). Observe
recorrer el fluido.

2. Vista superior de un tanque que contiene agua.
Se monta en una placa que gira alrededor de un
eje vertical. El punto de mira se describe en la
parte inferior del tanque. Después de cierto
tiempo el agua sepone en rotación de cuerpo
sólido por fuerzas viscosas, y el flotador vorticidad
(flecha) se mueve como si estuviera fijado
rígidamente al tanque. El dibujo superpuesto
muestra una curva cerrada C sobre la que se
calcula la circulación 𝜞, y el flujo de vorticidad
asociado a través de la zona delimitada por C.
A veces la palabra "rotación" se utiliza como
sinónimo para vorticidad, pero esto no...