Voz De Mando

MÉTODO SIMPLEX
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.   
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste encaminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid VitalievichKantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.
¿QUE ES UNA MATRIZ IDENTIDAD?
Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos, (o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas.
La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (queposee el mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad de orden n, y se denota por:

La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de susproblemas.
CARACTERISTICAS DEL METODO SIMPLEX
1. Si en el tablero simplex de la solución óptima queda al menos una variable de Super avit ó artificial dentro de las variables básicas, con un valor > 0 , el problema no tiene solución, esto quiere decir que al menos existen dos restricciones excluyentes, por lo tanto no existe área de soluciones factible y menos una solución , en éste caso sedebe revisar la formulación del problema.

2. Si al escoger la variable que sale, ninguna de las variables básicas restringe el crecimiento de la variable no básica escogida para entrar, el problema tiene solución indeterminada y se debe revisar la formulación en busca de una nueva restricción que no se tuvo en cuenta en la formulación inicial.

3. Si en el tablero simplex del óptimo, almenos una de las variables no básicas tiene coeficiente cero (0) en la función objetivo, esto es su Zj – Cj = 0, el problema tiene múltiples soluciones y se nos está ofreciendo una de ellas.
4. Convertir desigualdades en igualdades, introduciendo para ello variables de holgura, que serán positivas en restricciones menores o iguales, y negativas en restricciones mayores o iguales.
5. Obtenerel programa base: Esta es la pregunta inicial de la cual partimos para determinar la solución. Para encontrar el programa base, tomaremos un vector unitario de cada una de las restricciones del problema, de acuerdo con el siguiente esquema.
6. Escoger aquellas variables de holgura con el mismo signo que el término independiente y coeficiente unitario.
7. En su defecto, escoger aquellasvariables Xi que aparezca en una única restricción, y tenga el mismo signo que el término independiente. Esta variable deberá tener coeficiente unitario.
8. En su defecto, introduciremos en aquellas restricciones de las cuales no hemos tocado aún, un vector unitario una variable artificial Kj afectada de un rendimiento –N si estamos maximizando, o de un rendimiento +N si estamos minimizando, yque tendrá un coeficiente unitario.
IMPORTANTES AL UTILIZAR MÉTODO SIMPLEX
VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO
El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual...