VPN Y TIR

Medidas de dispersión

Clase dictada por Ana Vigna
Aspirante a Estadística
Licenciatura en Relaciones Internacionales
8 de noviembre de 2010

Contenidos de la clase:
Medidas de dispersión:
¿qué son?
¿ q
¿en qué se diferencian y cómo se relacionan con las
medidas de tendencia central?

Medidas:
Rango o recorrido
R
id
Rango o recorrido intercuartílico
Varianza
Desvío estándar otípico
Coeficiente de variación

Ejercicios de aplicación

•Fórmulas para
Fórmulas
datos originales y
agrupados
•Ventajas y
desventajas

Medidas de dispersión
Indican si las p nt aciones son m parecidas o m distintas entre
puntuaciones
muy
muy
sí.
Las siguientes distribuciones tienen todas una media de 4. ¿Qué las
diferencia?
•
7, 6, 3, 3, 1
•
3, 4, 4, 5, 4
•
4, 4, 4, 4,4
Existen dos procedimientos:

Considerar el recorrido o amplitud d l escala en l que se
C
id
l
id
lit d de la
l
la
distribuyen las puntuaciones;
Describir la variación por medio de las diferencias que se
producen entre todas las puntuaciones y un índice de
tendencia central.

Medidas de dispersión
¿ q
¿En qué se diferencian con las medidas de tendencia
central?
Mientras lasmedidas de tendencia central nos indican dónde
se concentra un grupo de puntuaciones las medidas de
puntuaciones,
dispersión refieren a la homogeneidad / heterogeneidad de
una distribución.

¿Cómo se relacionan con las medidas de tendencia
central?
Son complementarias
Para calcular algunas medidas de dispersión es necesario
conocer los valores de otras medidas
Ambos tipos de medidas sonnecesarias para una
descripción acabada de una distribución

Rango o recorrido
Se l l
S calcula restándole al valor más alto d
tá d l l l
á lt de
una distribución, el valor más bajo
Se aplica tanto a distribuciones de datos
originales, como a distribuciones de datos
agrupados.
d

Rango = Valor .máximo − Valor .mínimo

Rango = Valor .máximo − Valor .mínimo
Distribución de datosoriginales
g
Distribución de encuestados según edad:
20, 49, 59, 18, 32, 32, 63, 24, 20, 32, 53, 48
Entre el encuestado de mayor edad y
Rango = 63 – 18 = 45 años
el más joven, hay una diferencia de
45 años
Distribución de datos agrupados
Distribución de países según porcentaje de la población de 15 y más 
Distribución de países según porcentaje de la población de 15 y másaños de edad analfabeta, América Latina y el Caribe. Año 2010

L. Inf. ‐ L. Sup
0 a 5
5 a 10
10 a 20
20 a 42
n (total)
n (total)

Xc
2,5
7,5
15
31

fi
14
8
3
3
28

fr (%)
50
28
11
11
100

Fi
14
22
25
28

Fr(%)
50
78
89
100

Ai
5
5
10
22

Fuente: Elaboración propia en base a datos de CEPAL: Anuario estadístico de América Latina y el Caribe, 2009

Rango = 42 – 0 = 42puntos porcentuales

Entre el país con
mayor porcentaje de
analfabetismo y el
país con menor
porcentaje, hay una
diferencia de 42
puntos porcentuales

MEDIDA

Rango o
recorrido

VENTAJAS

•Es fácil de calcular, y tiene
una interpretación intuitiva

DESVENTAJAS
•Es muy general, tan sólo nos
da una idea de cuán amplia es
p
la variación entre puntajes
extremos.
•No toma encuenta los valores
intermedios de la distribución
distribución.

Recorrido o rango intercuartílico
Es la diferencia entre el Q1 y el Q3
Nos indica la dispersión en el 50% central de la distribución
Es más sensible a la concentración de los datos que el
recorrido ordinario
Su cálculo es indistinto para datos originales como para datos
agrupados.

RI = Q3 − Q1

Rango intercuartílicoRango intercuartílico
Q1
25%

Q2
25%

P25

Q3
25%

P50

25%
P75

RI = Q3 − Q1
Datos originales
g
20, 49, 59, 18, 32, 32, 63, 24, 20, 32, 53, 48

Q1 = 1/ 4n = 0,25 * 12 = 3

Q3 = 3 / 4n = 0,75* 12 = 9

18, 20, 20, 24, 32, 32, 32, 48, 49, 53, 59, 63
Q1
=(20+24)/2
=22

RI = 51 − 22 = 29.años

Q3
=(49+53)/2
=51

oA partir de los 22 años
hasta los 51 se...