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El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR
La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C.
El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-V , donde V es la fem de la batería
Laecuación del circuito es
iR+q/C-V =0
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar


Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·V al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima.
La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.
Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco deMariotte es la analogía hidráulica de la carga de un condensador.
Balance energético
La energía aportada por la batería hasta el instante t es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es

Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra partese acumula en el condensador.
Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.
Ejemplo:
Sea un condensador de capacidad C=1.5 F en serie con una resistencia de R=58 ky una batería de Vє=30 V. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor. En el instante t=60ms
La carga del condensador es

La intensidad es

La energía suministrada por la batería es

La energía disipada en la resistencia es

La energía acumulada en el condensador es

Cuando se completa el proceso de carga t→∞,
La carga del condensador es
q=CVє=1.5·10-6·30=45μC
La energía suministrada por la batería es
Eb=13.5·10-4 J
La energía acumulada en el condensador esEc=6.75·10-4 J
La energía total disipada en la resistencia es
ER=6.75·10-4 J
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Actividades
Se introduce
La capacidad C del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Condensador
La resistencia R, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Resistencia
La fem Vde la batería está fijada en el valor de 10
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa la carga delcondensador, su color pasa gradualmente de blanco (sin carga) a rojo (carga positiva) y azul (carga negativa). A la derecha del applet, se traza la gráfica de la carga q y de la intensidad i en función del tiempo.
Observar
que la carga máxima no depende de la resistencia R,
que la intensidad máxima no depende de la capacidad C
Elegir dos valores de la resistencia R1 y R2 y dos valores de lacapacidad C1 y C2 de modo que R1·C1=R2·C2.







 
Descarga de un condensador
Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.
La ecuación del circuito será la siguiente.
Vab+Vba=0

Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por laley de Ohm Vab=iR.
En el condensador la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo que Vba=-q/C.
La ecuación del circuito es
iR-q/C=0
Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es

La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la...