vvuvi

Problemas de Cinem´tica 1o Bachillerato
a
Ca´ libre y tiro horizontal
ıda
1. Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 6 m/s.
Calcula: a) Hasta qu´ altura se eleva la piedra; b) Cu´nto tarda en volver a pasar
e
a
hacia abajo al nivel del puente desde el que fue lanzada y cu´l ser´ entonces su
a
a
velocidad; c) Si la piedra cae al r´ 1,94 s despu´s dehaber sido lanzada, ¿qu´
ıo
e
e
altura hay desde el puente hasta el r´ d) Con qu´ velocidad llega la piedra a la
ıo;
e
superficie del agua.
2. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un objeto a una determinada velocidad, llegando a cierta altura. Calcular por cu´nto hemos de multiplicar su velocidad para
a
que llegue al doble de altura.
3. Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba.En un segundo llega hasta una
altura de 25 m. ¿Cu´l ser´ la m´xima altura alcanzada?
a
a
a
4. Un avi´n vuela horizontalmente a 1200 m de altura, con una velocidad de 500 km/h
o
y deja caer un paquete. Determina: a) El tiempo que le cuesta llegar al suelo el
paquete; b) Qu´ distancia antes de llegar al suelo tiene que soltar la carga el avi´n
e
o
para que llegue al punto correcto; c)Calcular la velocidad del paquete en el momento
de llegar al suelo.
5. En los tiros horizontales mostrados en la figura, v1 = 4 m/s y las alturas de lanzamiento son las que se indican, 10 y 5 m. Hallar cual debe ser la velocidad v2 para
que el alcance de ambos tiros sea el mismo.
v1

v2
10 m
5m

6. Un surtidor de agua de una fuente se halla situado a 3 m del suelo. Si el agua salehorizontalmente, hallar qu´ velocidad debe tener para que alcance una distancia de
e
2 m. Con la velocidad calculada antes, determinar ahora a qu´ altura ha de ponerse
e
el surtidor para que el alcance sea de 4 m.

2

Resoluci´n de los problemas
o
Problema 1
Se trata de una ca´ libre por lo tanto vamos a usar las f´rmulas del MRUA que en
ıda
o
este caso ya sabemos que son
1
h = h0 + v0 · t+ · g · t2
2
v = v0 + g · t
v 2 = v0 2 + 2 · g · (h − h0 )
a) La siguiente figura esboza la situaci´n de nuestro problema.
o

Como no sabemos desde qu´ altura se lanza la piedra sino resolvemos antes el apartado
e
(c), vamos a calcular la altura m´xima desde el propio puente. Tomando como origen pues
a
el puente, h0 =0 m, y sabiendo seg´n los datos del problema que v0 =6 m/s y g=−9,8m/s2 ,
u
despejando de la tercera ecuaci´n
o
v 2 = v0 2 + 2 · g · (h − h0 ),

h − h0 =

v 2 − v0 2
,
2g

h = h0 +

v 2 − v0 2
2g

y sustituyendo
0 − 62
−36
=
= 1, 836 m
2 · (−9, 8)
−19, 6
b) El tiempo que le cuesta volver al punto de lanzamiento desde el puente lo podemos
saber con la primera ecuaci´n. Como el origen de alturas lo hemos tomado sobre ´l, h0 =0,
o
e
y comovuelve al mismo punto, la altura final tambi´n ser´ cero, luego h=0.
e
a
h=0+

h = h0 + v0 · t + 1 g · t2
2
1
0 = 0 + 6 · t + 2 · (−9, 8) · t2 ,

0 = t · (6 − 4, 9t)

0 = 6t − 4, 9t2

cuyas soluciones son

t = 0 y 0 = 6 − 4, 9t,

t=

6
= 1, 224 s
4, 9

3

Su velocidad en ese instante vendr´ dada por
a
v = v0 + gt,

v = 6 − 9, 8 · 1, 224 = −6 m/s

(N´tese que estavelocidad es la misma con la que se lanz´ pero con el signo cambiado).
o
o
c) Para saber la altura a la que se encuentra el puente, la que hemos llamado h0 en la
figura, vamos a tomar como origen de alturas el propio r´ con lo que la altura final ser´
ıo,
a
nula, h=0, y la altura inicial h0 ser´ la altura a la que est´ el puente. El tiempo de vuelo
a
a
en este caso nos lo dan en el problema,1,94 s, por lo que de la primera ecuaci´n podremos
o
despejar la altura inicial
h0 = h − v0 t − 1 gt2
2

h = h0 + v0 t + 1 gt2 ,
2

h0 = 0 − 6 · 1, 94 + 4, 9 · 1, 942 = 6, 8 m
d) Por fin para la velocidad al llegar al agua la obtenemos con la segunda de las ecuaciones,
v = v0 +gt. Como sabemos el tiempo total de vuelo, la velocidad final se halla directamente
v = v0 + g · t

v = 6 −...