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1. Definición
Las desigualdades de tipo :
ax2 + bx + c > 0 ; ax2 + bx + c  0
ax2 + bx + c < 0 ; ax2 + bx + c  0

se denominan desigualdades de segundo grado ocuadráticas.

Ejemplos: x2 + x – 6 > 0 ; 2x2 – 5x – 3 < 0
5x2 – 8x + 3  0 ; 2x2 + 4x + 5  0


2. Resolución de Inecuaciones de Segundo Grado

Sea el polinomio de segundo grado:ax2 + bx + c

Se verifica que “a” sea positivo, si a es negativo se cambia el signo a todos los términos de la desigualdad.

Ejemplo: Resolver -2x2 + 5x + 3 < 0 cambiando el signo 2x2 – 5x– 3 > 0

Se calcula el discriminante para ver el tipo de raíces :
 = (-5)2 – 4(2) (-3)
 = 49

Se calculan las raíces factorizado por aspa simple o por fórmula general :
2x2 – 5x – 3= (2x + 1) (x - 3) = 0
x = -1/2 ; x = 3

A estos valores se les conoce como “puntos críticos”.

Se ubican los puntos críticos en la recta numérica para analizar lossignos del trinomio : P = 2x2 – 5x – 3




Como P > 0 entonces la respuesta es la
Zona positiva.

Se escribe el intervalo solución : x 






1. Al resolver elsistema:
x2 – 3x + > 0
x2 – 3x + < 1
Se pide dar la suma de todos los números enteros que lo satisfagan.

a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10

2. Al resolver el sistema:
3x2 – 12x – 15  0
-x2 +4x – 3  0
el conjunto solución es : [a, b] [c, d]. Calcular el valor de: E = 2a + b – 3c + d

a) –5 b) –3 c) 0
d) 1 e) 8

3. Resolver la inecuación:
x(x - 8) + 8 > 4(1 - x)

a) R b)c)
d) R – {2} e) R – {4}

4. Al resolver la inecuación:
x2 – 10x + 33 < 0
Podemos afirmar que:

a) No existe solución real
b) x < -33/10
c) x > -33/10
d) x > 0
e) x < 0
5. Resolver elsistema:
1 < -x2 + 4  -2x

a) - < x  1 -
b) - < x <
c) 1 -  x  1 +
d) 1 -  x <
e) - < x  1 - ó < x < 1 +

6. Si: m  -x2 + 3x + 12,  x  R. ¿Cuál es el menor valor que...