w20150106143713920 7000120711 04 16 2015 124753 pm GUIA DE PRACTICA 11

ESTADÍSTICA

GUIA DE PRACTICA 11 – VARIABLES ALEATORIAS
1. Una determinada marca de coches, ante la competencia existente en el mercado para la venta
de coches nuevos, ha decidido rebajar sus precios con el fin de aumentar las ventas y disminuir
sus existencias. El director comercial ha estimado la siguiente distribución de probabilidad del
número total X de coches, que se venderán el próximo mesdespués de rebajar los precios.
X
P(x)

0
a

1
0,15

2
0,35

3
5a

4
0,20

a) Calcular el valor de “a”
b) Hallar su función de distribución acumulada
c) Obtener el número medio y la desviación estándar del número de coches que espera vender.
d) Calcular P 1  X  4

; P  X  3 ;

P  X  2 ; P 1  X  3

2. Sea x una variable aleatoria que expresa el nº de personas que habitan en unavivienda elegida
al azar. La distribución de probabilidad de x es la siguiente:
xi
p(x)

1
0,230

2
0,322

3
0,177

4
0,155

5
0,067

6
0,024

7
0,025

a) Hallar la probabilidad que el nº de personas que viven en un hogar sea como máximo cuatro.
b) Calcular la probabilidad de que al menos dos personas vivan en una vivienda.
c) Obtener el nº medio de personas que habitan en una vivienda.
d) Si el gasto(Y) de una vivienda de x personas está dado por la función Y  25 x  8, 5 . ¿Cuál
es el gasto esperado de una vivienda y su desviación estándar?
3. El tiempo T, en minutos, necesarios para que un Psicólogo evalúe a un empleado sobre sus
aptitudes, es una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad:
T
P(T)

2
0.15

3
2a

4
0.25

5
0.25

6
0.20

7
a

a) Calcula el valor de “a”y completa la tabla
b) Calcular la esperanza matemática del tiempo necesario para evaluación
c) Calcular la probabilidad de que el tiempo de evaluación sea por lo menos de 5 minutos
d) Calcular la probabilidad de que la evaluación sea al menos 3,5 min pero menos de 6
e) Calcular la probabilidad de que el tiempo de evaluación sea a lo mucho de 3 minutos

4. Una compañía ha vendido 205 billetes paraun avión de 200 plazas. Sea x la variable aleatoria
que expresa el nº de viajeros que va al aeropuerto para viajar en el avión. Su distribución es:
x
P(x)
a)
b)
c)
d)

198
0,05

199
0,09

200
0,15

201
0,20

202
0,23

203
0,17

204
0,09

205
0,02

Calcular la probabilidad que tengan plaza a lo mucho 202 viajeros
Calcular la probabilidad que tengan plaza por lo menos de 202 viajeros
Calcular laprobabilidad que tengan plaza entre 199 y 203 viajeros
Obtener la probabilidad de que se quede sin plaza alguno de los viajeros que va al
aeropuerto.
e) Hallar la probabilidad de que todos los viajeros que van al aeropuerto tengan plaza.
f) Calcular el nº esperado de viajeros que acude al aeropuerto.
g) Calcular la desviación estándar del número de viajeros que acude al aeropuerto

ESTADÍSTICA

5.Luego de producir el último producto del día en una fábrica, se observa que se han
manufacturado 5 del producto A y 6 del producto B. Como uno de los talleres de
manufacturación estuvo fallando, se sospecha que la mitad de la producción sea defectuosa.
a. Obtenga la distribución de probabilidad de X: número de defectuosos provenientes del
producto A, al extraer 4 productos y someterlos a prueba.b. Hallar la esperanza matemática E[X] y Varianza V[X]

6. Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad dado por

f ( x) 

C (6 x  2 x 2 ) , Si 0  x  2
0

En otro caso

a) Encuentre el valor de la constante C
b) Hallar E(X) y V(X)

P  X  1

c) Calcular

7. Sea X una variable aleatoria con función de densidad definida por::

f ( x) 

Si

x
18

,

0 x6

0

,

En otro casoY  10  2 X . Hallar la esperanza y la Varianza de Y.

8. El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas, que una familia utiliza una
aspiradora en un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene función de
densidad:

f ( x) 

k
k ( x  1)

0 x2
2 x4

a) Hallar el valor k
b) Determinar su función F(x) y encuentre la probabilidad de que en un periodo de un...