W20150327163121813 7000801231 04 07 2015 173345 Pm Integrales Dobles 2 Ucv

INTEGRALES DOBLES II
1. Resuelva los siguientes ejercicios utilizando los cambios de coordenadas propuestos.
u+v uv
;
a) Calcule área( D), D = f(x; y) 2 R2 = jxj + jyj 2g, usando (x; y) =
2
2
RR x+y
o
b) Calcule
e dxdy, Ddescripto por 1
x+y
4 en el 1 cuadrante, usando
D

x + y = u, x = v

c) Calcule el área de la región plana de…nida por
(x;y) = (ar cos ; brsen )
RR dxdy
, D descripto por x2
d) Calcule
x
D
v v2
mación (x; y) =
;
u u

y

x2 y 2
+
a2 b 24x2 ; x

1 con a > 0, b > 0 usando

1; y

9 usando la transfor-

2. Resuelva utilizando coordenadas polares, ¿en quécasos merece especial cuidado el
análisis de la integrabilidad de la función en el dominio indicado?.
RR x2 +y2
a)
edxdy; D círculo de radio R con centro en (0; 0)
D

b)

RR x + y
dxdy; D descripto por 0
x2
D

c) Área(D); Ddescripto por x2 + y 2

y

x; x + y

4a2 ; x2 + y 2

2

2ax; con a > 0:

3. Calcular el volumen del sólido acotado por lasgrá…cas de las ecuaciones:
a) z = xy, z = 0, y = x, x = 1, primer octante.
b) x2 + z 2 = 1, y 2 + z 2 = 1, primeroctante.
p
c) z = x2 + y 2 , z = 0, x2 + y 2 = 25.

d) z = ln(x2 + y 2 ), z = 0, x2 + y 2

1, x2 + y 2

1

4.