W20150824124216540_7000727841_09 07 2015_134743_pm_ucv2015II Vectores C1r

MAGNITUDES FÍSICAS.
Magnitudes físicas escalares y
vectoriales. Algebra vectorial.
•Ejemplos
Bibliografía:

Sears, Física universitaria 2014.

Hewitt, Física conceptual 2014.

Magnitudes
físicas
por su naturaleza

Escalares

Vectoriales

Magnitudes
físicas
Los vectores permiten esta economía
Sin
embargoensinumerosas
usamos vectores
de expresión
leyes de
para
a de las
Muchas
laslasleyes
lala
Física
yrepresentar
lade
ingeniería.
En
ocasiones
relaciones

magnitudes
físicas
se
requiere
física
no
sólo
geométricas
complican
las
A
veces la implican
forma vectorial
de una
ley
entonces de un numero menor de
física
nos permite
ver relaciones
o
relaciones
algebraicas
entre
ecuaciones
matemáticas
para
simetrías
que
de
otro
modo
estarían
cantidades
sino
también
las
magnitudes
físicas.expresar
las
relaciones
entre las
veladas por ecuaciones algebraicas
relaciones
magnitudes.
engorrosas. geométricas.

Magnitudes
físicas
Escalares
Asociadas a propiedades que pueden ser
caracterizadas a través de una cantidad

Vectoriales
Asociadas a propiedades que se caracterizan
no sólo por su cantidad sino por su dirección
y su sentido

Escalares

Magnitudes
físicas

Masa, densidad,
temperatura,energía,
trabajo, etc

Vectoriales
Velocidad, fuerza,
cantidad de movimiento,
aceleración, torque, etc.

z

Vectores
y

A

Ap

θ




x

x

Notación:

A

Módulo:

A >0

Dirección:

θ,

y

Propiedades
de Vectores


A


B

C

• Dados A y B, si A = B entonces

A = B

• Todo vector se puede desplazar paralelamente a
si mismo

  
A BC

Suma de
Vectores

C

A
B

C

A

Ley del polígono

B
R

Elvector resultante es aquel
vector que va desde el origen
del primer vector hasta el
extremo del último vector.

Entonces si se tiene los
siguientes vectores


A


D


B


C

El vector resultante
de la suma de todos
ellos será:


A


B


C


R

    
R  A B C  D


D

Propiedades
de Vectores
Opuesto

Nulo
Vector unitario

-A

0 = A + ( -A )

A
μˆ  
A



A  A ˆ

μˆ

LeyConmutativa:

Propiedades
de la suma de
Vectores

R AB BA

Ley Asociativa:

  
   
R  A  (B  C)  ( A  B)  C

Diferencia:

A

B

  
R

A
B
 

R  A  (-B)
R

-B
A

Ejemplo 1: Hallar el vector resultante de la
suma de los siguientes vectores

A

B
C

A

B
R = 2C

Ley conmutativa
(Método paralelogramo)

A

B

B
A

B

A

Los vectores A y B pueden ser
desplazados paralelamentepara
encontrar el vector suma

¿Como se explica esta regla?

Multiplicación de un vector por un
escalar
Dado dos vectores



AyB

Se dicen que son paralelos si



si   0 A  B


si   0 A  B
 
si  1 A  B



A  B


A

 1 
B A
2


B

A

B


1 
B A
4

Vectores unitarios en el plano

y

ˆj
ˆi

ˆj

ˆi

x

Vector unitario en la dirección del eje x+
Vector unitario enla dirección del eje y+

Vectores unitarios en el espacio

z

ˆk
ˆi
x

ˆj

y

Representación de
un vector en el
plano

Relacion entre (x,y) y (r,)
y (m)
(x,y) A

r


x (m)

O

abcisa

origen

x  r cos θ
y  rsen θ

r x y
2

2

y
 tan θ
x

Ejemplo 2
Sea a = 4i + 2j, b = –2i + 5j. Dibujar a + b, a – b
Solución:

z

Representación
de un vector en el
espacio

Az
θA

Ay y

Ax
x

Ax  A cos sen θ
Ay  Asen  sen θ
Az  A cos θ






A  Ax i  Ay j  Az k


2
2
2
A  A  Ax  Ay  Az

Observaciones:
Las componentes rectangulares de
un vector dependen del sistema
coordenado elegido.
La magnitud del vector no cambia.
Permanece invariante en cualquier
sistema coordenado

Ejemplo 3. Determínese la resultante de los
siguientes vectores. (u representa unidades
arbitrarias)

4u


A

3u


B
  
R  A B
7u


A
8u


B
+

4u

=

  
R  A B

4u

Observamos que, cuando los vectores
están en la misma dirección podemos
determinar fácilmente su magnitud
¿Que sucede si los vectores no están en
la misma dirección ? ¿ podremos
determinar directamente su magnitud ?


A


B

  
R  A B
La magnitud en este caso no puede determinarse
directamente , por lo que debemos...