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GUÍA N°2 DE CÁLCULO I
Composición de funciones

Dada dos funciones y , la función compuesta (también llamada la composición de y ) está definida por :

Ejemplo:
Suponga que:
; esuna función de u
; es una función de

Entonces se concluye es una función de .





1. Determine de las siguientes funciones:

a)
b)
c)

2. El costo unitario en dólares de lafabricación de motos para Cross country, se describe con la función:
, donde
Además se sabe que hasta el 2012, la cantidad de motos fabricadas ha dependido de los ingresos anuales de laempresa. Esta variación se puede analizar mediante el siguiente modelo matemático:

, donde son los años trascurridos a partir del año 2000.

a) ¿Cuántas motos se fabricaron el 2001? ¿y cuál fue elcosto?
b) Determine e interprete , indique el dominio empírico de la función .
c) ¿Cuál fue el costo de fabricación el 2007?
3. Un fundo en el Sur de Santiago produce frutos para exportar y estableceun modelo que indica la cantidad de kilógramos embalados por día que dependen de la cantidad de personas que trabajan,

, donde

Además se sabe que el ingreso total en pesos que se percibepor la exportación de la fruta embalada está dado por:

, donde

a) ¿Cuántos kilos de fruta son embalados por 100 trabajadores? ¿Cuál sería el ingreso?
b) Determine e interprete .
c) ¿Cuáles el ingreso si trabajan 150 personas?

4. El número de viviendas construidas depende de la tasa de interés hipotecaria de acuerdo con la función:

Donde está en millones de viviendas.La tasa de interés actualmente está en 12% y se predice que disminuirá a 8% en los siguientes 2 años de acuerdo con la función:

Donde es el tiempo medido en meses.

a) Exprese el número deviviendas en función del tiempo.
b) ¿Cuál es el número de viviendas en este instante?
c) ¿Cuál es el número de viviendas transcurrido 1 año y 6 meses? ¿y cuál será la tasa de interés?

5. La...