Wall Steet El Dinero Nunca Duerme

UNIDAD 3: PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

1.- PROBABILIDAD CONDICIONADA

1º) De una urna con 4 bolas blancas y 2 negras se extraen al azar, sucesivamente y sin devolución, dos bolas.
a) Haz el diagrama de árbol que representa el experimento.
b) Calcula la probabilidad de que la segunda bola sea negra, condicionado a que la primera ha sido blanca.

2º) Lanzamosdos monedas de 1 euro al aire:
a) Haz el diagrama de árbol.
b) Calcula la probabilidad de sacar dos caras.

3º) De una baraja española de 40 cartas se extraen dos de ellas con devolución. Determinar:
a) la probabilidad de que las dos sean copas.
b) la probabilidad de que la segunda sea de oros, condicionado a que la primera haya sido de copas.
c) la probabilidad de que lasegunda sea figura, condicionado a que la primera haya sido un as.

2.- TEOREMAS DE PROBABILIDAD

4º) Considérese una urna que contiene 2 bolas rojas y 4 blancas. Si de la urna se sacan dos bolas sin devolución, calcula la probabilidad de que:
a) las dos bolas sean del mismo color.
b) al menos una de las bolas sea blanca.

5º) Un barco cubre diariamente el servicio entre dospuertos. Se sabe que la probabilidad de accidente en día sin niebla es 0,005, y en día de niebla, 0,07. Un cierto día de un mes en el que hubo 18 días sin niebla y 12 con niebla se produjo un accidente. Calcula la probabilidad de que el accidente haya sido en un día sin niebla.

6º) Se extrae una carta de una baraja española de 40 cartas. Si la carta extraída es un rey, nos dirigimos a la urna I; encaso contrario, a la urna II. A continuación, extraemos una bola. El contenido de la urna I es de 7 bolas blancas y 5 negras y el de la urna II es de 6 bolas blancas y 4 negras. Halla:
a) la probabilidad de que la bola extraída sea blanca y de la urna II.
b) la probabilidad de que la bola extraída sea negra.

3.- DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA Y PROBABILIDAD DISCRETAS

7º) Ladistribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta x viene dada por:

xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Pi | 0,07 | 0,35 | 0,03 | K | 0,25 |
a) Calcula el valor de k.
b) Calcula la media y la desviación típica.
8º) La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta x viene dada por:

xi | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Pi | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,25 | 0,3|
Calcula:
a) P( x > 5 ) b) P ( x < 3 ) c) la media. d) la desviación típica.

9º) Se considera el experimento de lanzar dos monedas al aire y observar el número de caras. Calcula:
a) la distribución de probabilidad, y represéntala gráficamente.
b) los parámetros.

10º) Un opositor domina 80 temas de los 100 que consta el temario.Para el examen se eligen 2 temas al azar, y el opositor puede dominar los dos, uno o ninguno. Haz la distribución de probabilidad.

4.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

11º) Calcula mentalmente:
a) 1! b) 5! c) 40 d) 71

12º) Halla. utilizando la calculadora:

a) 8 ! b) 13! c) 104 d) 105

13º) La probabilidad de que un jugador de baloncesto enceste una canasta de 3 puntos es0,6. Si tira a cesta 4 veces, calcula la probabilidad de que enceste 3.

14º) Un 5% de las piezas producidas en un proceso de fabricación resultan defectuosas. Halla la probabilidad de que en una muestra de 20 piezas elegidas al azar haya exactamente dos piezas defectuosas.

5.- DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA Y PROBABILIDAD CONTINUAS.

15º) Demuestra que la siguiente función es de densidady calcula P(3≤x≤4) fx=14 si x ∈ [2 , 6] 0 si x ∉[2 , 6]

16º) Demuestra que la siguiente función es de densidad y calcula P(1≤x≤2) fx=-X2+1 si x ∈ [0 , 2] 0 si x ∉[0 , 2]

17º) Calcula la función de distribución de una variable aleatoria cuya función de densidad es:
fx=16...