Wallace

1) Aquest text es tracta d’un diàleg en el qual Plató exposa una ciència del coneixement de l’ésser, una ciència que no és material; una ciència que permetrà “arribar” al món de les idees, es tracta de la geometria. Aquesta ciència no és material, per tant ni neix ni mort, i per tant condueix l’ànima cap el camí de la veritat absolta. Per concloure el diàleg Plató diu que aquesta ciència s’hade promulgar per la ciutat, ja que té moltes avantatges.
2) ésser:
ànima: Entitat concebuda com a substància espiritual, distinta del cos i immortal.
3) Plató va ser un filòsof influenciat pels pitagòrics. Tot i que Plató no es dedicava a les matemàtiques, les tenia d’alta estima; de fet a l’entrada de la seva acadèmia i ficava: “Que no entri qui no sàpiga matemàtiques”. Per Plató lageometria era l’expressió de bellesa i harmonia còsmica. Per poder comprendre allò que opinava Plató sobre les matemàtiques haurem de diferenciar els objectes matemàtics de les idees, doncs no són el mateix. La definició d'un objecte és abstracta ja que no és accessible a la vista, ens trobem amb definicions útils per a les classes de matemàtiques o geometria, com ara: línia -successió infinita depunts; punt- lloc en l'espai sense extensió ni dimensions...
Tot i això, aquestes figures visibles, materials i imperfectes no són en realitat les coses de les quals s'ocupa el matemàtic, sinó que són meres còpies sensibles que aquest utilitza per comprendre millor els objectes que investiga, que són, en realitat, invisibles, immaterials i intel·ligibles, com per exemple la idea de circular, que éscopiada pel cercle.
Tot i ser intel·ligible i de compartir característiques comunes amb les Idees, les entitats matemàtiques es diferencien en què els objectes són realitats intel·ligibles però ontològicament inferiors a les idees, ja que són còpies d'elles.
Plató defensava que les matemàtiques eren inferiors a les Idees encara que, considerava que els objectes matemàtics eren realitatsintel·ligibles, eternes, immaterials, invisibles i immutables, que només es podien comprendre mitjançant la intel·ligència, igual que les idees. Afirmava que els objectes matemàtics no es poden captar mitjançant la vista, però en canvi, els podem comprendre mitjançant la intel·ligència. Per tant, com a conseqüència el matemàtic descobreix aquestes coses i intenta determinar les propietats mitjançant elpensament. S’ha de tindre en compte, que encara que les matemàtiques tenen característiques semblants a les Idees platòniques, ja que són entitats que es troben en el pensament, que són abstractes o conceptuals, també tenen diferències ontològiques i epistemològiques, ja que els objectes matemàtics són realitats intel·ligibles, però ontològicament inferiors a les idees perquè són una copia d’elles.Plató va considerar que els objectes matemàtics també es diferenciaven de les Idees en què, mentre que cada Idea és única, els objectes matemàtics admeten la pluralitat. Per exemple, hi ha moltes representacions de cercles, però una única Idea de circular.
Per tant podríem dir que per a Plató una de les deficiències de les matemàtiques és la dependència que els raonaments matemàtics tenen deles representacions materials, considera que l'ànima no ha aconseguit pensar en els raonaments matemàtics, o no ha arribat a concebre les pròpies idees matemàtiques (circular entre d'altres) amb independència d'allò sensible, que per a ell és impur, imperfecte i font d'errors.
La matemàtica és subordinada de la filosofia, les matemàtiques són necessàries a la Teoria de les Idees doncs són unconeixement necessari en l'educació dels futurs governants, però són insuficients,doncs és imprescindible el saber dialèctic.
De fet, Plató exigia als seus alumnes que dediquessin 10 anys de la seva vida a l'estudi d'aquesta ciència, però 5 més a la filosofia, per poder crear així l'estat governat per filòsofs, savis que crearien una forma de govern alternativa fins aleshores desconegudes, una...