Walter Mora Calculo Varias Variables

CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES.
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.

Prof. Walter Mora F.,
Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica.
(www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/)

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ii

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Mora Flores,Walter.
Cálculo en Varias Variables. 1ra ed.
– Escuela de Matemática,Instituto Tecnológico de Costa Rica. 2012.
340 pp.
ISBN Obra Independiente: 978-9968-641-12-8
1. Cálculo. 2. Integral doble y triple 3. Integral de línea y superficie.

Contenido

Prefacio
1

Secciones Cónicas
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

2

vii

Introducción.
Preliminares
Parábola
1.3.1
Tratamiento analítico.
Elipse
1.4.1Tratamiento analítico.
Hipérbola.
1.5.1
Tratamiento analítico.
Excentricidad: Otra manera de definir las cónicas.
Ecuación polar de una cónica.
Cónicas y la ecuación de segundo grado

1
1
3
5
7
12
14
19
21
26
29
31

Superficies y Sólidos.

33

2.1
2.2
2.3

33
35
38
39
42
45
48
48
52
60

2.4

2.5

Espacio tridimensional. Coordenadas Cartesianas.
Funciones de dos variables
Superficies en R3
2.3.1Curvas en el espacio.
2.3.2
Planos
2.3.3
Superficies cilíndricas o “cilindros”.
Superficies cuadráticas.
2.4.1
Curvas de nivel y trazas.
2.4.2
Cuádricas
Sólidos simples

iii

iv

CONTENIDO

2.6
3

Cálculo diferencial en varias variables
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18

4

Introducción
Límites de funciones de varias variables.
Teoremas sobre límitesDerivadas parciales.
Derivadas Parciales de Orden Superior
Funciones diferenciables
Aproximación lineal para f : R −→ R
Aproximación lineal si f : R2 → R. Plano tangente.
Diferenciabilidad en el caso general.
Diferencial total.
Regla de la Cadena.
Derivación implícita.
Derivación Implícita. Caso de dos Ecuaciones.
Vector Gradiente.
Derivada direccional
Vector Unitario Tangente.
Gradiente, Curvas ySuperficies de Nivel.
Plano Tangente.

60
64
70
80
80
81
82
86
89
94
95
95
97
99
101
107
111
113
114
120
121
122

Máximos y mínimos.

130

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

130
131
131
132
134
137
141
141
144
145
147
151
152

4.8

5

2.5.1
Visualizando curvas intersección entre superficies
2.5.2
Dibujo de sólidos simples
Proyección de un sólido

Introducción
Máximos y mínimos locales en variasvariables.
Puntos críticos y extremos locales
Clasificación de puntos críticos
Clasificación de puntos críticos en el caso de dos variables.
Extremos con restricciones: Multiplicadores de Lagrange
Criterio de clasificación para puntos críticos en 3 variables o más.
4.7.1
Formas cuadráticas.
4.7.2
Formas cuadráticas con restricciones lineales.
4.7.3
Clasificación de puntos críticos.
4.7.4
Clasificación de...