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Parábola es un término que proviene del latín parabŏla y que tiene su origen más remoto en un vocablo griego. En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de unplano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.

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Ejemplo # 1
Encontrar el foco y la directriz de  y dibujarla

Foco=  Directriz 


Ejemplo # 2

Parábola con vértice en (h,k)
Si se desplaza una parábola con vértice en el origen h unidades de manera horizontal y luego k unidades de manera vertical, el resultado de estoes una parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo a uno de los ejes coordenados.
Si consideramos una ecuación normal de una parábola (de la forma ) y sustituimos  por  y  por ,entonces:
se convierte en .
Ahora el vértice ya no se encuentra en  si no que se encuentra corrido a .
Ejemplo # 3
tenemos la ecuación 






Vértice
Foco =  Directriz 


Ejemplo 1
Hallar elcentro,focos y vértices













Vertices en  y 

Focos en  y 

Centro en  
 
Ejemplo 2
Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y lasasíntotas de la hipérbola cuya ecuación es

Solución:
Primer paso, se completa al cuadrado en ambas variables.
 

 


Por tanto, el centro está en . El eje de la hipérbola es horizontal,  y Los vértices están en  
Los focos en  
La excentricidad es .



Ejemplo 3
Hallar la ecuación canónica de la hipérbola con vértices en  
y asíntotas  Además calcular los focos, la excentricidad ydespués trazar la gráfica.
Solución:
Por ser el centro el punto medio de los vértices sus coordenadas son  
Además, la hipérbola tiene eje transversal vertical  
Ahora se utiliza el teorema...