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Centro de masa (para integrales triples)
Todas las aplicaciones de centro de masa para integrales dobles se pueden extender de inmediato a integrales triples. Por ejemplo, si la función de densidadde un cuerpo solido que ocupa la región E es ρx,y,z, en unidades de masa por unidad de volumen, en cualquier punto dado (x, y, z) entonces su masa es:
m=Eρx,y,zdV
Y sus momentos alrededor de lostres planos de coordenadas son:
Mxy = Exρ(x,y,z)dV Mxy = Eyρ(x,y,z)dV
Mxy = Ezρ(x,y,z)dV
El centro de masa está situado en el punto x,y,z, donde Mxy
x= Myzmy=Mxzm z=Mxym
Si la densidad es constante, el centro de masa del solido se denomina centroide de E. Los momentos de inercia al rededor de los tres ejes de coordenadas son:
Ix=EY2+Z2ρ(x,y,z)dV Iy =EX2+Z2ρ(x,y,z)dV
Iz =EX2+Y2ρ(x,y,z)dV

Ejemplo 1
Hallar el centro de masa de la región hemisférica W definida por las desigualdades x² + y² + z² ≤ 1, z≥ 0. (Suponer que la densidad es constante.)
Solución.
Por simetría, el centro de masa debe estar eje z, de modo que x=y=0. Para hallar z debemos calcular, I = Wz dxdydz. El hemisferio es de lostipos I, II y III; lo consideramos de Tipo III. Entonces la integral I se convierte en:
I=01-1-z²1-z²-1-y²-z²1-y²-z²x dxdydz
Como z es constante para las integraciones en x y y, podemos sacarla delos signos de integral y obtener
I=01z -1-z²1-z²-1-y²-z²1-y²-z²z dxdydz.
En lugar de calcular explícitamente las dos integrales interiores, observamos que se trata ni más ni menos que la integraldoble Ddxdy sobre el disco x²+y² ≤ 1-z², considerando como región de tipo II. El área de este disco es π(1- z²), de modo que
I = π01z1-z2dz = π01z-z3dz = πz22-z4410 = π4
El volumen del hemisferio es23π, de modo que z = π423π = 38

Ejemplo 2.-
Encuentre el centro de masa de un sólido de densidad constante que esta limitado por el cilindro parabólico x=y3 y los planos x=z , z=0 y x=1....