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UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
CIENCIAS SOCIALES.

PRIMERA PRUEBA DE CALCULO I

1. Sea

F: A  R

B  R
- x1  2

x
i)
ii)
iii)
iv)
v)

Grafique F(x)
Determine Dom F(x) y Rang F(x)
¿   R tal que F(x) = 0 ?
¿ En cual o cuales intervalos F(x) espositiva ?
¿En cual o cuales intervalos F(x) es creciente?

2. Sean G: A  R

B  R

y

H : R+

1
1
x

x

x

1,6
ex

Determine G-1(x),explícitamente especificando Dominio y Rango. Justifique
la respuesta.
Determine en (H  G)(x) en x  0,6 , especifique Dominio y Rango.
Justifique larespuesta.

i)
ii)

3. La empresa de jugos naturales Sol-Natur, requiere un nuevo envase para sus
jugos, este será una lata cilíndrica con capacidad de 500cm3.
La tapa y el fondo de la lata son de aluminio con un costo de $ 5 por cm2, los lados
de la lata son de aluminio con costo $ 2 por cm2.
Determine elcosto del material para confeccionar la lata cilíndrica en función del
radio de la lata.
4. La producción de un artículo es una función lineal de la cantidadde dinero
invertido. Si se invierten $1000 se producen 30 artículos, al invertir $3500 se
producen 105 artículos.
i)
Modele la función de producción.ii)
Si se invierten $500 ¿Cuántos artículos se producen?
- x2 + 7

5. Sea

si

1
x

si

-3

M(x) =

si

x  0
06

i)
ii)

GrafiqueM(x)
Determine Dom M(x) y Rang M(x)

iii)

¿ lim M ( x) = ?

iv)

¿

v)

¿ lim M ( x) ?

x 0

lim M ( x)  ?

x 8 

x6