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Práctica 5

Péndulo Simple. Medida de g

5. PÉNDULO SIMPLE. MEDIDA DE g
OBJETIVO
El objetivo de la práctica es medir la aceleración de la gravedad en el laboratorio, “g”, a
partir del estudio del movimiento armónico de un péndulo simple.

MATERIAL
Péndulo
Cronómetro
Dispositivo para variar la longitud del péndulo
Regla graduada

http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac05.pdf1

Práctica 5

Péndulo Simple. Medida de g

FUNDAMENTO TEÓRICO
El péndulo simple está formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo “O” por
medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “l”, que oscila alrededor de
otro punto fijo en la misma vertical que “O”.
Se trata de un sistema que transforma la energía potencial
(relativa a su altura vertical) en energíacinética (relativa a
su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza
gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m (más
concretamente, a la componente de esta fuerza
perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque
se dirige hacia la posición de equilibrio del péndulo; la otra
componente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo pero
con sentido opuesto ala tensión que el hilo produce sobre la
masa, por lo que no interviene en el movimiento del
péndulo).
El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por
los siguientes parámetros:

Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos
más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición
de equilibrio) ydesde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos
oscilaciones sencillas.
Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa.
Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.
Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que
depende del ángulo α entre la vertical y el hilo.
Parapequeñas amplitudes (senα ≅ α), el movimiento oscilatorio del péndulo es armónico
simple, y el periodo de oscilación T viene dado por la fórmula:

T = 2π

l
g

[5-1]

Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa “m” ni (para amplitudes
pequeñas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g a partir de medidas de
tiempos (“T” ) y longitudes (“l” ):

g = 4π 2l
T2

[5-2]

El valor de g disminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y con la altura
(hacia el espacio exterior) tomando su valor máximo para un radio igual al terrestre. En la
superficie terrestre, g varía con la latitud (la tierra no es esférica sino que posee una
forma más irregular denominada geoide): el valor de g es menor en el ecuador que en los
polos (ge =9.78049 m/s2; gp = 9.83221 m/s2). También g varía con la altitud respecto al
nivel del mar y con las anomalías de densidad de la corteza terrestre.
http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac05.pdf

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Péndulo Simple. Medida de g

La fuerza centrífuga también varía el módulo y la dirección de la aceleración de la
gravedad a distintas latitudes (es máxima en el ecuador, dondeω2 R ≅ 0.03 m/s2).
El péndulo simple, además de servir para calcular el valor de g con una considerable
precisión, tiene muchas otras aplicaciones. Se utiliza generalmente en la fabricación de
relojes para la medición del tiempo. Pero también sirve, puesto que un péndulo oscila en
un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre
cubierta de nubes: En1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo
de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena
estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el
péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación
del péndulo giraba 11º 15’ cada hora1, y por tanto que la Tierra...