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1.7 COMPOSICIÓN DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-II



EXAMEN ORDINARIO ÁREA DE CIENCIAS Y LETRAS


|EVALUACIÓN |TOTAL DE |APTITUD |MATEMÁTICA |CURSOS DE |CULTURA |
| |PREGUNTAS |ACADÉMICA |BÁSICA |ESPECIALIDAD |GENERAL |
| | |RM |RV |A |L|



1. La duración del Examen de Admisión es de tres (3) horas.

9. La calificación de cada pregunta se realiza de la siguiente manera:


• Respuesta correcta 1.00 pto.
• Respuesta errada -0.25 pto.
• Sin respuesta 0.00 pto.

1.10 El puntaje máximo obtenible es 120 puntos.

ÁREAS CIENCIAS Y LETRAS

2.1 MatemáticaBásica
Conocimientos matemáticos y razonamiento matemático.

• Preguntas de Aritmética
01) Sean N=[pic] y N1=[pic] número de dos cifras respectivamente;

Si [pic] y a-b=4, calcular: N2+1


A) 9026
B) 9025
C) 9030
D) 9031
E) 9032




SoluciónDesarrollando polinómicamente tenemos:
N =[pic]=10a+b .......(1)
N1=[pic]=10b+a .......(2)

Sumando (1)+(2):
N+N1=11(a+b) ......(3)

Reemplazando (3), en el dato tendremos:

[pic]


Luego:

a+b=14

a -b= 4
2a=18 ....... a=9 y b=5
entonces:
N=10a+b=10(9)+5=95N2+1=(95)2+1=9025+1=9026



Respuesta: A


02) Se ha divido un terreno rectangular en parcelas obteniéndose 108 parcelas cuadradas de 121m2 cada una. En cada esquina de las parcelas se ha colocado un poste. Si se han necesitado 130 postes, calcular la diferencia entre el largo y ancho del terreno rectangular.


A) 32 B) 33 C) 34 D) 35 E) 36



SoluciónSean a y b las dimensiones del terreno (a>b) como cada parcela tiene 121m2, se tiene:


ab=108x121 .....(1)


Siendo 11m el lado de cada parcela, p y q las partes en que se dividen respectivamente los lados a y b




a=11p


b=11q






ab=121pq .....(2)


Reemplazando (2) en (1):


121pq=108x121pq=108 .....(3)




Como se necesitan 130 postes tenemos:

(p+1)(q+1) =130
pq+p+q+1 =130
108+p+q+1=130
p+q =21 ...(4)

De (3) y (4) se deduce que: p=12 y q=9


Luego:


a-b=11p-11q=11(p-q)=11(12-9)=11x3=33




Respuesta: B

• Preguntas de Álgebra

03) Los números x e y satisfacen elsiguiente sistema de ecuaciones:


(x+1)2+(y+1) 2=(10-x-y) 2 ...(1)
xy+x+y=11 .…(2)

Calcular x+y
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 5

Solución:

x2+2x+1+y2+2y+1=
100-20x-20y+2xy+x2+y2
22x+22y-2xy=98
11(x+y)-xy=49 ...(3)


De las ecuaciones (2) y (3) obtenemos x+y:




xy+x+y=1111(x+y)-xy=49
12(x+y)=60 ... x+y=5



Respuesta: E


04) Calcular el valor de la expresión:

[pic]



Si: x-y=2n

[pic]




A) 1/n B) 1/(2n) C) 1/m D) 1/(2m) E) 1

Solución 

3mx-nx-3my+ny=(3m-n)(x-y)
ny2-nx72-3my2+3mx2=(3m-n)(x2-y2)

Luego:[pic] ...(1)

De la condición tenemos:


x-y=2n ...(2)


[pic] ...(3)

Multiplicamos a (3) por m2-n2:


x(m-n)+y(m+n)=2(m2-n2)
xm-xn+ym+yn=2(m2-n2)
m(x+y)-n(x-y)=2(m2-n2) ...(4)





Reemplazando (2) en (4):


m(x+y)-n(2n)=2m2-2n2
x+y=2m ...(5)

Reemplazando...