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Multiproblemario de modelado para exposición 
 
 
Ecuaciones de movimiento de un cohete. 
Programa para simular la respuesta de una bomba con pulsos. 
Simulación del movimiento de una grúa viajera. 
Programa para seleccionar parámetros de un sistema de aislamiento de fuerzas. 
Modelado de un sistema motor­generador. Comparación de la respuesta de un sistema de control con diferentes ganancias. 
Comparación de la respuesta al escalón de un sistema de control de movimiento. 
Modelo de un altoparlante. 
Modelo de motor para perfil de movimiento. 

 
Número máximo de integrantes: 4. 
 
1. Ecuaciones  de  movimiento de un cohete. La figura muestra el esquema de un  cohete 
con  dos  motores,  los  cuales  proporcionan  fuerzas empuje f1 y f2, paralelas y verticales, 
cada  una aplicada  a  una  distancia  r  =  1  ft  de  la  línea  vertical  que  pasa por  el  centro  de 
gravedad.  Sea  m  su  masa  y  sea  JG  su  momento  de  inercia  alrededor  de  un  eje 
perpendicular  al  plano  de  la  figura  y  que  pasa  por  el centro  de  masa.  Suponga  que  no 
hay  componente  alguno  de  ninguna  de   las  fuerzas  de  empuje  a  lo largo  del  eje  z,  de 
manera  que  el  movimiento  del  cohete 
ocurre   solamente  en  el  plano  vertical 
xy.  Sea  m  =  7000  slug  y  sea  JG  =  233 
000  slug­ft2,  L  =  20  ft.  Hallar  las 
ecuaciones  de movimiento  del  cohete, 
así  como  un  modelo  en  variables  de 
estado. 
 
 
2. Respuesta 
de 
una 
bomba 
hidráulica.  Un  modelo  simple  de  una 
bomba accionada  por  un  motor 
eléctrico es el siguiente 
J dω = M (t) − cω  
dt
donde  J  es  el  momento  de  inercia 
combinado  de  la  bomba  y  del  motor, 
M(t)  es  el  par  aplicado  por  el  motor, y 
cω   representa  el  par  que  se  opone  al 
movimiento  debido  al  fluido  que  se 
está  bombeando.  Supóngase  que  el 
par  del  motor  es  proporcional  al  par aplicado M = Kv. 
Por  otra  parte,   supóngase  que  el  volumen  V   del   fluido  que  está  siendo  bombeado  es 
proporcional a la integral A de la velocidad angular de la bomba: 
 
T

V = BA = B ∫ ω(t)dt . 
0

Supóngase  que  es  posible  aplicar  al  motor  un pulso de rectangular  voltaje con duración 
T.  Desarrollar  un  programa  que  el diseñador pueda emplear para calcular la magnitud M 
y la  duración  T  del  pulso  de manera  que  sea  posible  bombear  un  volumen especificado 
del  fluido.  Los  valores  dados  son  J,  c,  K,  B  y  A.  Se   deberá  proporcionar  el  programa 
funcionando. 
 
 

 

 
3. Simulación  del  movimiento  de  una  grúa  viajera.  La  ecuación  de  movimiento  para  la 
carga   que   cuelga  del  extremo  de  una  grúa  viajera  cuya  base experimenta  una 
aceleración horizontal a(t) es (ver la figura) 
d2
L dt 2 θ  +  g sen θ  =  a(t) cos θ  
d
supóngase que g = 9.81 m/s2, L = 1 metro, y  dt θ(0) = 0 . Utilícese algún método numérico 
para graficar  θ(t)  para  0 ≤ t ≤ 10 , en cada uno de los siguientes casos: 
 
a. La aceleración es constante a = 5 m/s2 y  θ(0) = 0.5 rad.  
b. La aceleración es constante a = 5 m/s2 y θ(0) = 3 rad.  
c. La aceleración es una función lineal del tiempo con a = 0.5 t m/s2, y 
θ(0) = 3 rad.  

 
 

 

 
4. Parámetros   de  un  sistema  de  aislamiento  de  fuerzas.  El  sistema  mostrado  en  la 
figura   es  el  modelo  de  cierto  sistema  de  aislamiento  de  fuerzas.  En  tales  sistemas,  la 
masa  y  el  resorte   se  emplean  para  reducir  la  fuerza  f(t)  que  experimenta  un  objeto. 
Como  ejemplo   se  describe  el  banco  de  pruebas  de  motores  de  cohetes  en  el  que  la 
fuerza  f  es  el empuje del cohete. Suponiendo que la fuerza  f(t) es una función escalón, y 
que  las  raíces  características  (polos)  del  sistema  son  reales  y  distintos,  desarrollar  un 
programa  que  un  diseñador  pueda   utilizar  para ...