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El estudio de las Ecuaciones Diferenciales son una herramienta muy importante de las matemáticas debido a que son modelos apropiados para muchos experimentos de la vida y fenómenos de la naturaleza.Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar de acuerdo con su tipo, orden y linealidad.
Clasificación según el tipo: Si una ecuación sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variablesdependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria.

Una ecuación que contiene las derivadas parciales de una o más variablesdependientes, respecto de dos o más variables independientes, se llama ecuación en derivadas parciales.
Clasificación según el orden El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadasparciales) es el de la derivada de mayor orden en la ecuación.

Clasificación según la linealidad o no linealidad.

Propiedades características de las ecuaciones diferenciales lineales:

La variabledependiente Y y todas sus derivadas son de primer grado; esto es, la potencia de todo término donde aparece y es 1.

Método de resolución[editar] Caso generalSi se descuentan los casos particulares enque α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene:

(1)
Definiendo:


lleva inmediatamente a las relaciones:


Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como:

(2)Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:


Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se tiene que:Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:

Ejemplos de ecuaciones diferencialesSi mediante operaciones algebraicas es posibleexpresar la ecuación diferencial en la siguiente forma:

(2a)
se dirá que es una ecuación diferencial de variables separables. De este modo, en cada miembro de la ecuación se tendrá una única variable....