WEIBULL V1

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS

SEGURIDAD DE FUNCIONAMIENTO
LEY DE WEIBULL

RAÚL STEGMAIER

2007

Ley de Weibull
La ley de Weibull es ampliamente utilizada para el análisis de confiabilidad debido a que
con este modelo es posible representar todo el ciclo de vida de un elemento.
Las relaciones para este modelo son las siguientes:

R (t ) = e

− (t −γ

α)

ββ ⎛t −γ ⎞
f (t ) = ⎜
⎟
α⎝ α ⎠

β −1

×e

⎛ t −γ ⎞
−⎜
⎟
⎝ α ⎠

β

λ (t ) =

f (t ) β t − γ β −1
= (
α)
R(t ) α

E (t ) = γ + α Γ ( β + 1 β )
gráficamente tenemos:
f(t)
β= 0,5

λ (t)

β= 3

β= 0,5

β= 1

β= 1
0

β= 3

t

0

t

donde:

γ:

La constante de localización, es expresada en las mismas unidades de t y define el
punto de partida o el origen de la distribución

α:

Es la constante de escala,alargamiento de la distribución en el eje del tiempo.
Cuando t - γ = α la confiabilidad es constante igual R(t) = 36.8%; esta constante
representa el tiempo, medido desde γ, para el cual el 63.3% de la población puede
haber fallado, esto para cualquier valor de β . Por esta razón, α es también
llamado la característica de vida.
Es la constante de forma; este parámetro controla la forma de ladistribución

β:
Si

β < 1, λ(t) es decreciente
β = 1, λ(t), es constante
β > 1, λ(t) es creciente

Estimación de los parámetros de la Ley de Weibull.
Para la estimación de los parámetros es necesario seguir los pasos siguientes:
1.- Construir a partir de los datos experimentales la función de falla acumulada del sistema
o componente.
2.- Determinar los parámetros de la ley.
Para estas opciones setiene:

1).- Determinación de función de falla acumulada
a) Método de Rangos promedio
La función de falla acumulada puede ser obtenida utilizando el método de rangos promedio
a través de la aproximación de Benard
F (t j ) =

K j − 0.3
No + 0.4

(1)

Donde:
F(tj)
Kj
No

: Probabilidad de fallas acumulada al tiempo tj
: Nº de eventos (fallas) que han ocurrido hasta tj
: Nº total de eventos.

Ejemplo:Una empresa de equipo electromecánico recolectó la siguiente información de su servicio
postventa de un determinado elemento (ordenados en orden creciente de tiempos de buen
funcionamiento que han concluido en una falla).
Kj

Tiempos de buen
funcionamiento

1
2
3
4
5
6
7
8
9

205
312
402
495
570
671
801
940
1150

Lo que nos da los siguientes indicadores de seguridad de funcionamiento.
Kj

Tiemposde buen
funcionamiento

Relación

F(t)

1

205

0,07

2

312

3

402

1 − 0.3
9 + 0.4
2 − 0.3
9 + 0.4
3 − 0.3
9 + 0.4

4
5
6
7
8
9

495
570
671
801
940
1150

..
..
..
..
..
..

0,39
0,50
0,61
0,71
0,82
0,93

0,18
0,29

b) Cálculo del ranking ajustado con datos censurados a la derecha.
Es muy común que los datos experimentales de los que se dispongan, tengan además de la
información de tiempo en laque un elemento opero hasta la falla, de tiempos en los cuales
dicho electo fue reemplazado en un momento previo a que este evidenciara una falla (por
ejemplo frente a una política de mantenimiento preventivo cíclico FTM). Esto significa que
en este último caso estamos frente a tiempos censurados a la derecha, es decir, el tiempo de
operación del elemento fue suspendido, por la acción preventiva,sin conocer cuanto tiempo
adicional habría funcionado hasta fallar.
Por este motivo los eventos asignables a la falla y su ranking deben ser ajustados
considerando el hecho de que no se conoce cuanto habría funcionado hasta la falla al
momento de la suspensión preventiva un elemento, pero no es menos cierto que si se
conoce el hecho de que el elemento funciono sin fallar hasta el momento de lasuspensión
preventiva.
El ajuste de la posición de las fallas, se realiza determinando la posición media de estos
eventos (median rank position). La metodología consiste en ajustar el ranking de fallas,
considerando las posiciones probables de los datos suspendidos y asociando la posición
media a las fallas observadas.
Para el cálculo de la posición media ajustada de cada falla se utiliza la...