weibull

09:16:48 PM

DISTRIBUCION DE
WEIBULL Y GUMBELL

Distribución de Weibull

 Se emplea en el cálculo de la Confiabilidad

Función densidad de probabilidad:

f (x) 

  x - 


  

 -1

e

 x  


  



Para x0

= parámetro de forma
V o  = parámetro de escala o vida característica con una
confiabilidad del 37%
La vida mínima  o parámetro deorigen es el tiempo en el
cual, a partir de un tiempo cero (0), el 100% de los equipos
funcionan. Es el tiempo transcurrido hasta la aparición de la
primera falla, en la mayoría de los casos se asume como cero.

09:16:48 PM

 Describe las fallas durante cualquier periodo de vida de un
equipo: arranque, normal u obsolescencia o desgaste.

Función de distribución acumulativa:

P(X  x)1  e
P(X  x) e

 x
 




09:16:48 PM

F ( x ) P ( X  x )

 x
 



Vo

Esperanza:

  (1  1 /  )

(1  1 /  )

 = Tiempo Promedio Entre Fallas (TPEF)

Función Gamma . El
valor de esta
expresión se
encuentra tabulada

Varianza:

V ( x) v 2 (1  2 /  )   2
El cálculo de los parámetros se realiza por el método gráfico oanalítico

MÉTODO GRÁFICO

PARA HALLAR LOS PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL EMPLEAMOS EL
MÉTODO GRÁFICO:

PROCEDIMIENTO:
1. Ordenar los datos en forma ascendente
TEF: 970, 550, 260, 1450, 4500, 2800
TEF
260
550
970
1450
2800
4500

Rango

P(X≥x)

09:16:49 PM

Los siguientes datos corresponden a los tiempos de funcionamiento
entre falla de un motor (en horas): 970, 550,260, 1450, 4500, 2800.
Estos siguen una distribución de Weibull. Calcular:
a.Tiempo promedio de funcionamiento entre fallas
b. Probabilidad de que el equipo funcione entre 900 y 1000 horas

2. Asignar el rango, es decir, uno (1) al primero, dos (2) al segundo
y así sucesivamente.

P( X  x) 

n
 N  1

Si la muestra es grande
09:16:49 PM

3. Calcular P(X≤x) como:

n = RangoN=Total de observaciones
2

1

P(X  x) 

n  0.3
N  0.4

3

TEF

Rango

P(X≤x)

P(X≤x)%

260

1

(1-0.3)/(6+0.4)=0.1094

10.9

550

2

(2-0.3)/(6+0.4)=0.2656

26.6

970

3

0.4219

42.9

1450

4

0.5781

57.8

2800

5

0.7344

73.4

4500

6

0.8906

89.1

4. Graficar en el papel de Weibull TEF (en el eje X) y
P(X≤x) % (o %acumulado de falla en el eje Y)

Si la muestra es
pequeña

Papel de Weibull de 2 ciclos

P(X≤x)%

09:16:49 PM

* 100

TEF

* 1000

TEF

Rango

P(X≤x)%

260

1

10.9

550

2

26.6

970

3

42.9

1450

4

57.8

2800

5

73.4

4500

6

89.1

.

Pto. Est.

74 66 62 60 58 56

ˆ 0.5


54

52

1

51

50

49

2

48

3Media
4

ˆ
5

N

Forma

ˆ


Vida
Característica
Vida
Mínima

ˆ
ˆ

T. de Prueba

Fecha
P

Tamaño
Muestra

Equipo

No. de Prueba

99.9

09:16:49 PM

99

90
80
70



Estimado

TEF

P(X≤x)%

260

10.9

550

26.6

970

42.9

1450

57.8

2800

73.4

4500

89.1

% ACUMULADO DE FALLA

50

30
20

10

5

3
2

10.5

0.3
0.2
0.1
1

2

3

4

5

6

7

8 9

1

2

3

4

5

6

7

8 9 1

Se lee P, y con este valor se busca el
TPEF
0.9
09:16:49 PM

P

Se ubica
P en el eje
Y

Se lee 
A partir del Pto. Estimador
trazar una recta
perpendicular a la recta
ajustada

V

90°

Se interseca la recta
ajustada y en el eje X se
lee TPEF (Tiempo Promedio
EntreFallas)

TPEF ==1970
horas

.

Tamaño
Muestra

No. de Prueba

Equipo

Fecha

T. de Prueba

P

ˆ


74 66 62 60 58 56

0.5

54

52

1

51

50

49

2

48

3

Media
4

ˆ 1970 h
5

N

Forma

ˆ


Vida
Característica
Vida
Mínima

ˆ
ˆ

0.9
1940 h

99.9

09:16:50 PM

99

90
80
70



Estimado
50

30
% ACUMULADO...