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TEORIA MATEMÁTICA
Unidad 2
Teorema fundamental del algebra: se afirma que un polinomio de grado n tiene exactamente n raíces, considerando las reales y las no reales.
Polinomios de:
-grado1(función lineal): tiene 1 raíz real.
-grado 2(función cuadrática): tiene hasta 2 raíces reales.
-grado 3: tiene hasta 3 raíces reales
Las raíces no reales de un polinomio siempre vienen en parejasPolinomios expresados como producto:
Factor común: 6x³+4x²-x = x(6x²+4x-1)
Diferencia de cuadrados: a²-b² = (a-b)(a+b) ó 3(x²-4) = 3(x-2)(x+2)
Factor común por grupos: 2x³-6x²+x-3 =(-6x²-3)+(2x³+x)= -3(2x²+1)+x(2x²+1)= (x-3)(2x²+1)
Trinomio cuadrado perfecto: x²+6x+9= √x²=x y √9= 3 entonces: 2.3.x= 6x x²+6x+9= (x+3)²
Teorema de Gauss: afirma que cuando una fracción irreducible p/q es raizde un polinomio con coeficientes enteros, p divide al coeficiente independiente y q divide al coeficiente principal. Si el polinomio es monico(coeficiente principal es 1), sus posibles raicesracionales son números enteros y son los divisores del coeficiente independiente.
Un polinomio de grado no nulo es primo cuando no puede ser expresado como producto de polinomios de grado positivo menor.Ej: x²+4
Los polinomios de grado impar mayor que uno son compuestos, ya que tienen una raiz real r. Ej (x-r)Q(x).
Un polinomio esta factorizado cuando se lo expresa como el producto entre sucoeficiente principal y polinomios primos.
Expresiones racionales: P(x)/Q(x), el denominador no nulo.
Ej: + 3/x es una expresión racional porque P(x) y Q(x) son polinomios.
+ 5x+3/2x³+√x no es unaexpresión racional porque Q(x) no es un polinomio porque no es un numero natural.
El dominio de una función racional es el conjunto de todos los valores de la variable que no anulan al denominador. Esel que quedo determinado a partir de la expresión racional original.
Ej: g(x) = x+8/x-2 Dom g =IR – {2}
Común denominador: es el producto de comunes y no comunes con su mayor exponente.
Unidad...