Wena

1.-Ejercicios Tema 3: medidas de dispersión




1) Calcular todas las medidas de dispersión para la siguiente distribución
|Xi |5 |10 |15 |20 |25 |
|ni |3 |7 |5 |3 |2 |


2) Calcular todas las medidas de dispersión para los datos de la siguiente distribución
|x |0–100 |100–200 |200–300 |300-800 |
|n |90 |140|150 |120 |

3) Una empresa de fabricación de productos cerámicos dispone de tres centros de producción. En el centro A, el más grande y moderno, se hace un estudio de los m² de azulejo producidos al mes durante el año pasado, obteniéndose una media de producción mensual [pic] m² , con una desviación típica SA = 15.000 m² . Se sabe que el centro B, por tener maquinaria másanticuada que A, produce cada mes un tercio de la producción de A, y que el centro C, por tener un horno menos que B, produce cada mes 25.000 m² menos que B ¿Cual es la media y la varianza de la producción mensual de C?

4) Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6, 12, 10. Probar que ambos conjuntos de números tienen la misma desviación típica pero diferentesmedias ¿como están relacionadas las medias?.

5) Multiplicando cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5, obtenemos el conjunto 11, 17, 9 7, 19 15. ¿Cual es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?

6) Tenemos una variable X de la que sabemos que: CV = 0,5 y que Sx = 3. ¿Cuál es el valor de la media de X?.

7) El coeficiente devariación de la variable X sabemos que es 1 ¿Qué podemos decir sobre su media y su varianza?

8) Tenemos dos variables X e Y con el mismo recorrido y media, siendo sus varianzas 4 y 9 respectivamente. ¿Para cual de las dos variables el valor de la media es más representativo?

9) Sea una variable con media 8 y desviación típica 0. ¿Qué se puede afirmar sobre el comportamiento de esta variable?.10) La distribución de edades del Censo Electoral de Residentes a 1 de enero de 1.999 para las comunidades autónomas de Aragón y Canarias, en tantos por cien es la siguiente:

|Edades |Aragón |Canarias |
|16–18 |3.54 |4.35 |
|18–30 |21.56 |29.99|
|30–50 |31.63 |35.21 |
|50–70 |28.14 |21.97 |
|70–90 |15.12 |8.48 |

a) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribución de la edad para las dos CC.AA. (empleadistinto trazo o distintos colores). ¿Que conclusiones obtienes a la vista de los histogramas?
b) Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compáralas. ¿Qué indican estos resultados?
c) Qué comunidad tiene mayor variabilidad en la distribución de su edad?

11). En el siguiente histograma se representa la distribución de los salarios (variable X), en miles de pesetas de unaindustria del sector cerámico:


[pic]


Conforme a esta información determinar
a) Tabla estadística de frecuencias
b) Salario mediano, moda y coeficiente de variación
c) Sueldo mínimo del 20% de los empleados con mayor sueldo. ¿Qué porcentaje de la nómina corresponde a este grupo.
d) De los sueldos de otra empresa también perteneciente al sector cerámico se sabeque el sueldo medio de sus trabajadores es de 120.000 ptas., con una varianza de 0,5 y que la mediana de los sueldos es de 125.000 ptas. ¿Qué empresa tiene un sueldo medio más representativo? Razona la respuesta.

12) Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias
|x |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|n |a |32 |35 |33 |b |35 |...