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Ecuaciones Cuadráticas
Método de factorización
El método de factorización se basa en:
La propiedad del producto cero, que dice:
AB = 0 si y solo si A=0 o B=0
Si el producto de dos números escero uno de ellos o ambos son igual a cero.
Para resolver una ecuación cuadrática con este método seguiremos los siguientes pasos:
1. Escribir la ecuación en forma a x 2 + b x + c = 0.
2. Factorizar.3. Haciendo uso de la propiedad del producto cero, igualar cada factor a cero y resolver para x.
4. Verificar la solución.
Ejemplo 1: Resolver la siguiente ecuación x 2 + 4 x = 12
Paso 1:Escribir la ecuación en la forma general: x 2 + 4 x - 12 = 0
Paso 2: Factorizar: x 2 + 4 x - 12 = 0 (x + 6) (x - 2) = 0
Paso 3: Igualar cada factor a cero y resolver para x: x + 6 = 0 x = - 6
x - 2 = 0x = 2
Paso 4: Verificar la solución: Verificar x=-6
x 2 + 4 x - 12 = 0 (-6) 2 + 4 (- 6) - 12 = 0 36 - 24 - 12 = 0 0 = 0
Verificar x=2
x 2 + 4 x - 12 = 0 (2) 2 + 4 (2) - 12 = 0 4 + 8 - 12 = 0 0 = 0Ejemplo 2: Resolver la siguiente ecuación 2 x 2 - 3 = 5 x
Paso 1: Escribir la ecuación en la forma general: 2 x 2 - 5 x - 3 = 0
Paso 2: Factorizar: 2 x 2 - 5 x - 3 = 0 (2 x + 1) (x - 3) = 0
Paso3: Igualar cada factor a cero y resolver para x: 2 x + 1 = 0 2 x = -1 x = -12

x - 3 = 0 x = 3
Paso 4: Verificar la solución.
Verificar x=-1/2
2 x 2 - 3 = 5 x 2 (- 1 2) 2 - 3 = 5 (- 1 2) 2 (1 4)- 3 = 5 (- 1 2) 1 2 - 3 = - 5 2 - 5 2 = - 5 2
Verificar x=3
2 x 2 - 3 = 5 x 2 (3) 2 - 3 = 5 (3) 2 (9) - 3 = 15 18 - 3 = 15 15 = 15

Completar al Cuadrado
Un trinomio cuadrado perfecto tiene laforma:
x 2 + 2 x y + y 2 o la forma x 2 - 2 x y + y 2
Se factoriza así:
x 2 + 2 x y + y 2 = (x + y) 2 o x 2 - 2 x y + y 2 = (x - y) 2
Para convertir la expresión x 2 + bx a un cuadrado perfecto sedebe agregar (b 2) 2.
La expresión será factorizada así: x 2 + bx + (b 2) 2 = (x - b 2) 2.
Para mantener el balance de una ecuación debemos agregar o restar la misma cantidad al otro lado de la...