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Coordenadas polares





INDICE


1.Introducción………………………..…3
2.Definición……………………………4
3.Objetivo general y especifico…….………...5
4.Vectores cinemáticos en coordenadas polares …8
7.Conversión de coordenadas polares a la recta...11
9. El sistema polar…………………………..…….…13

10.Ecuacion en coordenadas polares……………..14

11.Teoremas……………………………….……….…15



1. INTRODUCCIONHasta este punto, en nuestro estudio de propiedades geométricas por métodos analíticos, hemos utilizado un solo sistema de coordenadas. Ahora vamos a introducir y emplear otro sistema conocido como sistemas de coordenadas polares. En vista de la utilidad demostrada del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, el lector puede pensar que no hay necesidad de considerar otro sistema.Pero veremos, sin embargo, que para ciertas curvas y tipos de lugares geométricos el uso de coordenadas polares presenta algunas ventajas sobre las coordenadas rectangulares. Al comenzar los estudios del Cálculo se suele trabajar de forma especial con coordenadas planas o coordenadas cartesianas, dejando de lado las coordenadas polares. Sin embargo, conforme se continúa avanzando en el estudio delCálculo, nos damos cuenta de la necesidad de utilizar coordenadas polares para realizar ciertos cálculos y procedimientos que no podrían realizarse exitosamente con coordenadas cartesianas. No se trata de que un sistema de coordenadas sea mejor que el otro, sino que ambos son importantes pero uno servirá algunas veces y el otro servirá en otras ocasiones, dependiendo de nuestras necesidades ydel trabajo que estemos realizando.
En este trabajo investigativo se presenta una buena cantidad de gráficos que nos permitirán conocer muchas de las figuras o gráficos que se forman usualmente a través de funciones en coordenadas polares. Cada uno de ellos tiene una breve explicación que consiste en describir el gráfico que resulta de la función y también se dan algunos breves detalles históricos ocaracterísticas que nos permiten reconocer determinado gráfico.










2.DEFINICION:

Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalenteal eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece ensentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r(r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
En el caso del movimiento bidimensional de unpunto material resulta útil en muchas ocasiones trabajar con coordenadas polares. Usaremos la figura para definirlas.
Sea un punto P situado en el plano OXY con coordenadas cartesianas (x,y). Su vector de posición respecto al origen del sistema de referencia es

Las coordenadas polares (ρ,θ) se definen de la siguiente forma:
1. La coordenada ρ es la distancia del punto P al punto O. Puedevariar entre los valores 0 y
2. La coordenada θ es el ángulo que forma el vector con el eje OX. Puede variar entre los valores 0 y 2π.
Estas dos coordenadas permiten describir de forma unívoca la posición de cualquier punto en el plano OXY.

El intervalo para θ es abierto a la derecha para evitar llegar al valor de 2π. De lo contrario, los puntos del eje OX aparecerían dos veces, para θ =...