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Sillas = x
Mesas para café = y
Mesas para comedor = z


10x + 12y + 15z = 960 . . . (16 horas por 60 minutos)
06x + 08y + 12z = 660 . . . (11 horas por 60 minutos)
12x + 12y + 18z =1080 . . (18 horas por 60 minutos)

En términos matriciales, sería:
A*X = B
de manera que encontremos el conjunto solución mediante:
A^-1 * A * X = A^-1 * B
-->
X = A^-1 * B

La matrizA es:
10 12 15
..6 .8 12
12 12 18

El vector X (de 3x1) es:
x
y
z

y el vector B (de 3x1) es:
960
660
1080

Ahí tienes el planteamiento. El desarrollo en términosmatriciales es un poco largo y engorroso de explicar aquí.
A mí me salió el vector X:
30
30
20

Es decir: 30 sillas, 30 mesas para café, y 20 mesas para comedor.

1. Un mueblero fabricasillas, mesas para café y mesas para comedor. Se necesitan 10 minutos para lijar una silla, 6 para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 12 minutos para lijar una mesade café, 8 para pintarla y 12para barnizarla. Se necesitan 15 minutos para lijar una mesa de comedor, 12 para pintarla y 18 para barnizarla. La mesa de lijado está disponible 16 horas a la semana,la mesa de pintura 11 horas a lasemana y la mesa de barnizado 18 horas. ¿Cuántas unidades de cada mueble deben fabricarse por semana de modo que las mesas de trabajo se ocupen todo el tiempodisponible?
Planteemos lo siguiente:x = número de sillas
y = número de mesas para café
z = número de mesas de comedor

Ya que la mesa de lijado esta disponible 16 hrs a la semana, entonces, semultiplica el número de minutos quetoma este proceso por mueble y:

10x + 12y + 15z = 16(60)

Para la mesa de de pintura se tiene:

6x + 8y + 12z = 11(60)

Y finalmente para la mesa debarnizado:

12x + 12y + 18z = 18(60)Es decir tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

10x + 12y + 15z = 960
6x + 8y + 12z = 660
12x + 12y + 18z = 1080

A = 1012156812121218x = xyz B = 9606601080

A/B =...