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TEMA 4

Tema 4:
Redes Malladas

Redes Malladas

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HIDRAULICA APLICADA
Código 325
3º Curso, INGENIERÍA INDUSTRIAL
Curso 2005/06
HIDRAULICA APLICADA
Código 325, 3º Curso, 1º Semestre, INGENIERÍA INDUSTRIAL
Área Mecánica de Fluidos. Dpto. Tecnología

Formulación del sistema global de ecuaciones
En un modelo cualquiera, las variables que queremos determinar para que la red estétotalmente
definida serán:
• Caudales internos que circulan por una línea del nodo i al j:

qij

• Caudales externos aplicados a cada nudo i:

Qi

• Altura piezométrica de cada nudo i:

Hi

• Presión en cada nudo i:

pi

• Pérdidas de carga en cada línea del nodo i al j:

hij

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Redes Malladas

Existen dos ecuaciones básicas que podemos utilizar en todo momento. Por unlado la ecuación de
continuidad aplicada a cada nudo:
Caudal trasegado a través de la línea que
une el nudo j con el i

2

nt i

∑ q ij = Qi

j =1

Número de líneas
conectadas al nudo i

i = 1..N Tantas ecuaciones como nudos tenga la red ,N nudos.
( N ecuaciones )

j índice de las líneas
conectas al nudo i

Caudal consumido o aportado en el nudo i

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Área Mecánica de Fluidos. Dpto. Tecnología

También podemos añadir una ecuación de conservación global aplicada a toda la red:
N

∑ Qi = 0

( 1 Ecuación )

i =1

Criterio de signos
qij:

Ejemplo:

+ cuando el caudal va de i a j
- cuando el caudal va de j a i

Qi:

+ cuando entra a la red

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-cuando sale de la red

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Nudo 3:

nt 3

∑ q 3 j = Q3

j =1
N

Global:

∑ Qi = 0

i =1

q 31 + q 32 + q 35 = Q3

( −139.8) + ( +18.6) + ( +71.2) = ( −50)

Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 = 0
( +300) + ( −50) + ( −50) + ( −50) + ( −50) + ( −100) = 0
HIDRAULICA APLICADA
Código 325, 3º Curso, 1º Semestre, INGENIERÍA INDUSTRIAL
Área Mecánica de Fluidos. Dpto. TecnologíaDisponemos de N+1 ecuaciones, pero de ellas, sólo N son independientes, ya que la ecuación
global la podemos extraer de la suma de todas las ecuaciones de conservación aplicadas a cada uno de
los nudos de la red.
También podemos disponer de ecuaciones que nos liguen el caudal circulante por un elemento de la
red y la diferencia de altura piezométrica en sus extremos:
hij = H i − H j = R ij .q ij . qij

n −1

( Usualmente n = 2 en la mayoría de
elementos de la red, pero no en todos )

¿ que significa esta ecuación tan rara? Es una forma compacta de expresar muchas cosas. Por
ejemplo, en una tubería, la perdida la podemos expresar como:
Así tengo en cuenta el signo

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hij =

4

8.fij .Lij
2

π .g .Dij

2
.q ij
5

hij =

8.fij .Lij
2

π .g.Dij

5

.q ij .q ij = R ij .q ij .q ij = R ij .q ij . q ij = R ij .q ij . q ij

2 −1

En una red mallada, en la malla se tiene que cumplir que la suma de todas las pérdidas , con su signo han
de ser cero.¿ Con su signo ? Es una forma de indicar si la altura piezométrica sube ( + , Hi>Hj) o baja ( - ,
HiN, en segundo lugar, no es necesario
plantear mallas, ni conocer de forma detalladala topología de la red, sólo es necesario conocer las
líneas conectadas a cada punto. Como desventaja, a parte de ser un sistema que no será línea como
el anterior, la convergencia en términos generales suele ser más lenta que en el caso anterior.

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¿ Cómo se consigue el paso de las ecuaciones de continuidad de la formulación den q a la
formulación en H?

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hij= H i − H j = hij (q ij )

(

q ij = q ij (hij ) = q ij H i − H j

∑ q ij (H i − H j ) = Qi

j∈Ai

∑ q ij (H i , H j , R ij ) = Qi

j∈Ai

Ai conjunto de nudos j conectados directamente al nudo i
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Código 325, 3º Curso, 1º Semestre, INGENIERÍA INDUSTRIAL
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)

Por ejemplo, si el el elemento de la red se rige por la...