wiki algebra

consultar la seie Schaum
1. Un mueblero fabrica sillas, mesas para café y mesas para comedor. Se necesitan 10 minutos para lijar una silla, 6 para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 12minutos para lijar una mesa de café, 8 para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 15 minutos para lijar una mesa para comedor, 12 para pintarla y 18 para barnizarla. La mesa de lijado estádisponible 16 horas a la semana, la mesa de pintura 11 horas a la semana y la mesa de barnizado 18 horas. ¿Cuántas unidades de cada mueble deben fabricarse por semana de modo que las mesas de trabajo seocupen todo el tiempo disponible? (Plantear un sistema de ecuaciones y solucionarlo)
Sea:
X = Número de sillas
Y = Número de mesas para café
Z = Número de mesas para comedor
 
Tenemos:
 
$$10x +12y + 15z = 960$$     (16 horas por 60 minutos) 
$$6x + 8y + 12z = 660$$         (11 horas por 60 minutos)
$$6x + 8y + 12z = 1080$$        (18 horas por 60 minutos)
 
 Aplicamos la Regla de CramerSi $$A\cdot X = B$$
Entonces $$X_{i}=\frac{det (A_{i})}{det (A)}$$
 
Expresado en forma matricial
 
$$:\begin{bmatrix} 10 & 12 & 15 \\ 6 & 8&12\\12&12&18 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 960 \\ 660\\1080 \end{bmatrix}$$
 
A = $$\left(\begin{array}{ccc|ccc}
10&12&15&10&12\\
6&8&12&6&8\\
12&12&18&12&12
\end{array}\right)$$$$(1440+1728+1080)-(1296+1440+1440)=4248-4176=72$$  $$det  A$$
 
X = $$\left(\begin{array}{ccc|ccc}
960&12&15&960&12\\
660&8&12&660&8\\
1080&12&18&1080&12
\end{array}\right)$$ $$(138240+155520+118800)-(142560+138240+129600)=412560-410400=2160\div72=30$$  $$"Número de sillas"$$
Y = $$\left(\begin{array}{ccc|ccc}
10 & 960& 15&10&960\\
6 & 660 & 12&6&660\\
12 & 1080 & 18&12&1080
\end{array}\right)$$ $$(118800+138240+97200)-(103680+129600+118800)=354240-352080=2160\div72=30$$   $$ "Número de mesas para café."$$
Z = $$\left(\begin{array}{ccc|ccc}
10 & 12 & 960&10&12\\
6 & 8 & 660&6&8\\
12& 12 & 1080&12&12...