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1. Un programa de control de calidad en una línea de montaje de botellas de plástico implica inspeccionar botellas terminadas para detectar fallas, como huecos microscópicos. La proporción de botellas que tiene tal falla en realidad es de solo 0,0002. Si una botella tiene una falla en realidad es de solo 0,995 de que no pasará la inspección. Si una botella no tiene falla, la probabilidad es 0,99de que pasará la inspección.
a. Si una botella no pasa la inspección, ¿cuál es la probabilidad de que tiene falla?
b. Cuál de las siguientes es la interpretación más correcta de la respuesta de la pregunta anterior:
     i.   La mayoría de las botellas que no pasan la inspección no tienen fallas.
     ii.  La mayoría de las botellas que pasan la inspección tienen falla.
 SOLUCIÓN:
Para resolverel ejercicio utilizaremos el Teorema de Bayes y el Teorema  de probabilidad total.
- Probabilidad de que tenga falla P(F)= 0.0002
- Probabilidad de que no tenga fallas P(noF)= 0.9998
- Probabilidad de que tenga fallas y no pase la inspección P(no in | F)= 0.995
- Probabilidad de que no tenga fallas y pase la inspección P(in | noF)0 0.99
- Probabilidad de que no tenga fallas y no pase la inspecciónP(no in | noF)= 0.01

Se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información.
Sea  un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero . Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, la probabilidad  viene dada por la expresión:

 

Nospermite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas.
Σ donde i toma valores entre 1 y n
Resolviendo:
Calculamos la probabilidad de que no pase la inspección 
no inno inno in
no in
no in
Retomando el Teorema de Bayes

entonces
no in=
no in

Botella que no pase la inspección es porque tiene una falla de  
EN LATEX
SOLUCIÓN:
Para resolver el ejercicio utilizaremosel Teorema de Bayes y el Teorema  de probabilidad total.
- Probabilidad de que tenga falla P(F)= 0.0002
- Probabilidad de que no tenga fallas P(noF)= 0.9998
- Probabilidad de que tenga fallas y no pase la inspección P(no in | F)= 0.995
- Probabilidad de que no tenga fallas y pase la inspección P(in | noF)0 0.99
- Probabilidad de que no tenga fallas y no pase la inspección P(no in | noF)= 0.01$$TEOREMA DE BAYES$$
Se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información.
Sea $$(A_{1}, A_{2}, ..., A_{i}, ..., A_{n})$$ un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero $$(0)$$. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales $$P(B| A_{i})$$.Entonces, la probabilidad $$P( A_{i}| B)$$ viene dada por la expresión:
$$P( A_{i}| B)=\frac{P( B| A_{i})P(A_{i})}{P(B)}$$
 
$$TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL$$
Nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas.
$$P(B)=$$Σ$$(A_{i})*P(B|A_{i})$$ donde i toma valores entre 1 y n
Resolviendo:
Calculamos la probabilidad de que no pase la inspección $$P(no in)$$$$P($$no in$$)= P($$no in$$ |F)*P(F)+P($$no in$$ |noF)*P(noF)$$
$$P($$no in$$)= 0.995*0.0002+0.01*0.9998$$
$$P($$no in$$)= 0.010197$$
Retomando el Teorema de Bayes
$$P(F | no in)=\frac{P(no in | F)*P(F)}{P(no in)}$$
entonces
$$P(F | $$no in$$)$$=$$\frac{0.995*0.0002}{0.010197}$$
$$P(F | $$no in$$)=0.01951$$
$$0.01951 * 100% = 1.19%$$
Botella que no pase la inspección es porque tiene una falla de$$1.95%$$ 


2. Una distribuidora recibe un importante cargamento de componentes. A la empresa le gustaría aceptar el cargamento si 10% o menos de los componentes está defectuoso y rechazarlo si mas del 10% presenta defecto. Se opta por seleccionar diez de estos y regresar el envío si más de     uno tiene defectos.
a. Si la proporción de componentes defectuosos es la muestra es de 10% ¿cuál es la...