Wiki N meros Complejos 2014

Números complejos: Pasaje de forma binómica a forma trigonométrica y viceversa
Antes de adentrarnos en los pasajes, primeros nos propondremos conocer tanto a la forma binómica como la formatrigonométrica de un complejo, para luego si realizar los pasajes.
Forma binómica
Sea z=(a, b) un número complejo.
Por definición de suma:
Z= (a, 0) + (0, b)
(a,0)= a Por el isomorfismo de los complejos reales en reales que asigna a cada complejo real su primera componente
(0, b)= b (0,1) porFactor Común
(0,b)=bi por unidad imaginaria i=(0,1)
Z= a+bi Forma binómica
Representación gráfica de un complejo en forma binómica.













Forma TrigonométricaRepresentación Gráfica









Z= (ρ, ϕ̂)
Sea ρ=|z|
Cos (ϕ̂) = a = ρ. Cos (ϕ̂)
Sea ϕ̂ = +
Sen (ϕ̂) = ib=ρ.Sen (ϕ̂)

Entonces, la forma trigonométrica será Z= ρ (Cos (ϕ̂) + i Sen (ϕ̂)) con 0 ≤ ϕ̂ ≤ 2π
Ahora que ya conocemos tanto a la forma binómica como a la forma trigonométrica podemos comenzar con lospasajes.
Pasaje de forma binómica a forma trigonométrica.
Partimos de un complejo en forma binómica Z= 4 + 4i. Para pasarlo a forma trigonométrica debemos hallar:


ρ = |z|

ϕ̂ = Cos (ϕ̂) =Sen (ϕ̂) =
Tan (ϕ̂) =

Z= 4 + 4i
ρ= |z|= = 4
Una vez hallado ρ, para hallar ϕ̂, debemos elegir una de las tres relaciones trigonométricas.
Observación: Recordemos que a la hora de hallarel argumento de ϕ, tenemos que tener en cuenta en que cuadrante se encuentra ubicado el número complejo con el que trabajaremos.








Tan (ϕ̂) =
ϕ̂ = Arctg 1
ϕ̂ = 45°
Una vez hallados estosvalores solo debemos reemplazarlos en la forma trigonométrica de un complejo: Z= ρ (Cos (ϕ̂) + i Sen (ϕ̂))
Z=4 (Cos (45°) + i Sen (45°))


Pasaje de Forma trigonométrica a forma binómica
Siguiendo con...