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BOLETÍN DEL ALUMNO 1


PROBLEMA A.

Una fábrica de cerámicas puede obtener en su proceso productivo cuatro tipos de jarrones: A, B, C y D. Para su elaboración dispone de dos tipos de arcilla (M y N), de las que podrá consumir como máximo 15 y 20 toneladas por mes respectivamente. Para obtener cada jarrón, el empresario debe mezclar las dos clases de arcilla en las siguientesproporciones:


A
B
C
D
DISP.
M
3
2
4
1
15000
N
2
4
1
2
20000
Bº
3
2
5
2
X

X1= nº de jarrones de tipo A
X2= nº de jarrones de tipo B
X3= nº de jarrones de tipo C
X4= nº de jarrones de tipo D

Pasamos las Toneladas a Kilogramos.

1tn ­­------- 1000kg X= (15 x 1000) / 1 = 15000 kg
15tn-------- x

1tn----------1000kg X= (20 x 1000)/ 1 = 20000 kg20tn--------- x

Max Z = 3x1 + 2x2 +5x3 +2x4

Ca = 3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 ≤ 15000
2x1 +4x2 + x3 + 2x4 ≤ 20000
Xi ≥ 0

Tabla 1




3
2
5
2
0
0



X1
X2
X3
X4
h1
h2
0
h1
15000
3
3
4
1
1
0

h2
20000
2
4
1
2
0
1



0
0
0
0
0
0



3
2
5
2
0
0






Tabla 2



Tabla 3




32
5
2
0
0



X1
X2
X3
X4
h1
h2
5
x3
3750
3
2
4
1
1
0
0
h2
16250
-4
0
-7
0
-8/4
1



6
4
8
2
2
0



-3
-2
-3
0
-2
0



PROBLEMA B.

En una fábrica de electrodomésticos existen cuatro secciones A, B, C y D dedicadas a la fabricación de lavadoras y frigoríficos. Las dos primeras secciones A y B son comunes para ambos productos. Mientras que lasección C está dedicada únicamente al acabado de lavadoras, y la D al de frigoríficos.
Sabiendo que una lavadora deja un beneficio de 10 u.m. y un frigorífico de 20 u.m. se pide: plantear el problema de programación lineal.


Sección
Lavadoras (x1)
Frigoríficos (x2)
Cap. Total
A
CTA/500
CTA/200
CTA
B
CTB/400
CTB/300
CTB
C
250
-

D
-
150

Bº
10
20



500-------- CTAX = CTA/500 200--------- CTA X = CTA/200
1----------- x 1 ------------ x


400--------- CTB X = CTB/400 300----------- CTB X= CTB/300 1------------ x 1 ----------- x
Max Z = 10x1 + 20x2Ca = CTA/500X1 + CTA/200X2 ≤ CTA
CTB/400X1 + CTB/300X2 ≤ CTB
X1 ≤ 250
X2 ≤ 150
Xi ≥ 0
Ca = 2X1 + 5X2 ≤ 1000
3X1 + 4X2 ≤ 1200 mcd de 500 y 200 = 1000
X1 ≤ 250mcd de 400 y 300 = 1200
X2 ≤ 150
Xi ≥ 0

Tabla 1




10
20
0
0
0
0



X1
X2
h1
h2
h3
h4
0
h1
1000
2
5
1
0
0
0
0
h2
1200
3
4
0
1
0
0
0
h3
250
1
0
0
0
1
0
0
h4
150
0
1
0
0
0
1



0
0
0
0
0
0



10
20
0
0
0
0

Tabla 2




10
20
0
0
0
0



X1
X2
h1h2
h3
h4
0
h1
250
2
0
1
0
0
-5
0
h2
600
3
0
0
1
0
-4
0
h3
250
1
0
0
0
0
0
20
x2
150
0
1
0
0
0
1



0
20
0
0
0
20



10
0
0
0
0
-20




Tabla 3




10
20
0
0
0
0



X1
X2
h1
h2
h3
h4
10
x1
125
1
0
1/2
0
0
-5/2
0
h2
225
0
0
-3/2
1
0
7/2
0
h3
125
0
0
-1/2
0
1
5/2
20
x2
150
0
1
0
0
0
110
20
5
0
0
-5



0
0
-5
0
0
5

Tabla 4




10
20
0
0
0
0



X1
X2
h1
h2
h3
h4
10
x1
250
1
0
0
0
1
0
0
h2
50
0
0
-4/5
1
-7/5
0
0
H4
50
0
0
-1/5
0
2/5
1
20
x2
100
0
1
1/5
0
-2/5
0



10
20
4
0
2
0



0
0
-4
0
-2
0




PROBLEMA C.

En una fábrica de chocolate se producen, entre otros artículos,...