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CIRCUITOS LOGICOS

Sistema de Numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.
Un sistema de numeración puede representarse como:

donde:

* es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.)

* es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistemadecimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A, B, C, D, E, F}

* son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la Numeración romana requiere reglas algo más embrolladas.

Conversiones entre los Sistemas deNumeración
Decimal | Binario | Hexadecimal | [Octadecimal] | |
0 | 0000 | 0 | 0 | 0000 | 0011 | 0000 |
1 | 0001 | 1 | 1 | 0001 | 0100 | 0001 |
2 | 0010 | 2 | 2 | 0010 | 0101 | 0011 |
3 | 0011 | 3 | 3 | 0011 | 0110 | 0010 |
4 | 0100 | 4 | 4 | 0100 | 0111 | 0110 |
5 | 0101 | 5 | 5 | 0101 | 1000 | 0111 |
6 | 0110 | 6 | 6 | 0110 | 1001 | 0101 |
7 | 0111 | 7 | 7 | 0111 | 1010 | 0100 |
8 | 1000 | 8 |10 | 1000 | 1011 | 1100 |
9 | 1001 | 9 | 11 | 1001 | 1100 | 1101 |
10 | 1010 | A | 12 | 0001 0000 | | 1111 |
11 | 1011 | B | 13 | 0001 0001 | | 1110 |
12 | 1100 | C | 14 | 0001 0010 | | 1010 |
13 | 1101 | D | 15 | 0001 0011 | | 1011 |
14 | 1110 | E | 16 | 0001 0100 | | 1001 |
15 | 1111 | F | 17 | 0001 0101 | | 1000 |
Operaciones con Sistemas de Numeración
Suma de números Binarios
Sepuede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguientecolumna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
* 0 + 0 = 0
* 0 + 1 = 1
* 1 + 0 = 1
* 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación.

Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasarla operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Si es cero el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos. Las tablas de Resta son: Tabla del 0 Tabla del 1 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = no cabe 1 - 1 = 0
Ejemplo:
* 111111-101010 = 010101Multiplicación binaria
Se realiza similar a la multiplicación decimal salvo que la suma final de los productos se hacen en binarios.
Las tablas de Multiplicar son: Tabla del cero (0) 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 Tabla del uno (1) 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1
Ejemplo:
* 100=4
* 10=2
* 100 * 10 = 1000
* 1000=8
División binaria
Al igual que las operaciones anteriores, se realiza de forma similar a la división decimalsalvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.
Ejemplo:
* 100=4
* 10=2
* 100 / 10 = 10
* 10=2

Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa seabastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:

Sistema de numeración hexadecimal
El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis) es...