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fffffffffffffffffffldSistemas axiomáticos formales e informales[editar]
Un sistema axiomático puede tener expresados sus axiomas de manera formal o de manera informal:

Una axiomatización formalusa un lenguaje formal y en él cada axioma es una cadena finita de signos en el alfabeto del lenguaje formal, siguiendo reglas combinatorias que hacen de la secuencia una fórmula bien formada.
Unaaxiomatización informal usa una lengua natural formalizada y definiciones no ambiguas, los libros de matemática y otras disciplinas formales normalmente redactan los axiomas de esta manera.
Los sistemasde axiomas formales son más sencillos de estudiar y son preferibles para caracterizar las propiedades de los sistemas matemáticos. En particular admiten una caracterización semántica muy clara en lateoría de modelos y sus propiedades deductivas pueden ser tratadas en la teoría de la demostración. Por el contrario, las axiomatizaciones informales sólo son útiles cuando se tiene un modelo concretoen mente y se pretenden buscar propiedades que se cumplen en el modelo.

Componentes de un sistema axiomático formal[editar]
Deduction architecture.png
Un sistema axiomático formal consta de lossiguientes elementos:

Un alfabeto S para construir expresiones formales que incluye:
Un conjunto de símbolos para conectivas lógicas, cuantificadores
Un conjunto de símbolos para designarvariables
Un conjunto de símbolos para constantes (que tendrán en un modelo una interpretación fija).
Un conjunto de símbolos que serán interpretados como funciones.
Un conjunto de símbolos que seráninterpretados como relaciones.
Una gramática formal que incluirá:
Reglas de buena formación, que reproducen la "morfología" del lenguaje formal.
Reglas de inferencia que permitirán deducir unasproposiciones de otras, estas reglas reproducen la "sintaxis" del lengua formal.
Un conjunto de axiomas inicial, o expresiones bien formadas son el punto de partida de cualquier deducción.
Para el...