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Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igualque
≥ mayor o igual que

De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:

1º Todo número positivo es mayorque cero

Ejemplo:

5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5

2º Todo número negativo es menor que cero

Ejemplo:

–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9

3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menorvalor absoluto;

Ejemplo:

–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20



Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.

Por ejemplo:

x + 3 <7

(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ejemplos: 3 < 4, 4 > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que conocer y entender las propiedades de lasdesigualdades.

Propiedades de las desigualdades

1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:

a < b / ± c (sumamos o restamos c a amboslados)

a ± c < b ± c

Ejemplo

2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14

2. Una desigualdadno varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:

a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b/ • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c

Ejemplo

3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/53. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:

a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c > b • c
a > b...