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PLANTEAMIENTO
 
Se ilustra geométricamente el concepto de división de un segmento en una razón dada.
 
 
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
 
Dividir un segmento dirigido en unarazón dada significa segmentarlo en partes de forma tal que se encuentren las coordenadas de un punto  que satisface la comparación entre dos magnitudes.
 
En general, si la razón es de laforma , implica que el segmento se divide en a + b partes. Por ejemplo, si , el segmento se divide en 11 partes iguales.
 
Sean los puntos,  así como el segmento de recta que los une:
 

 
 
Sea unpunto  que pertenezca al segmento. Si se forman los triángulos mostrados, se observa que son semejantes. Esto es:
 
  y   
 
Donde r es la razón de proporcionalidad de semejanza.
 
Si se despeja x dela primera ecuación se tiene:
 

 

 

 

 

 
Análogamente se puede encontrar que:
 

 
Expresiones que sirven para obtener las coordenadas de un punto que divide a un segmento en unarazón dada.
 
En el caso particular en que se trate del punto medio, r vale  , y las ecuaciones se convierten en:
 
   y   
 
 
CONCLUSIÓN
 
Con r = 0, el punto  se ubica en  A medidaque r va creciendo  se desplaza hacia . En su punto medio r vale 1. Cuando r es negativa, el punto se ubica en su prolongación hacia abajo alejándose hasta que llega a r = -1 donde es infinito y cambia desentido. Al seguir decreciendo, tiende a .
 
 
PROPUESTA DE TRABAJO
 
1.     Observar los puntos ,  así como el segmento de recta que los une.
2.     Notar que el punto P en rojo es el punto dedivisión del segmento.
3.     Mover que el punto P y ver que la razón cambia de igual manera para x como para y.
4.     Mover los puntos  y   y ver el comportamiento de la razón.
5.     Pulsar elicono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
6.     Desplazar el punto P hasta  y observar lo que le sucede a la razón.
7.     Aproximar sucesivamente el...