Word
Páginas: 6 (1481 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2012
República bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación
Colegio Santa María Micaela
Caracas -Vista alegre
Profesor: Jesús Jiménez
5to Año
[pic]
Integrantes:
Barrios Arianna # 08
Villarroel Mineives #12
Caracas, Noviembre de 2012
Sistema formal
Es una gramática formal usada parala modelización. Se usa en las ciencias formales de la lógica y las matemáticas, así como en otras disciplinas relacionadas como son la informática, la teoría de la información, y la estadística, para proporcionar una definición rigurosa del concepto de demostración. La noción de sistema formal corresponde a una formalización rigurosa y completa del concepto de sistema axiomático.Llamamos formalización al acto de crear un sistema formal, con la que pretendemos capturar y abstraer la esencia de determinadas características del mundo real, en un modelo conceptual expresado en un determinado lenguaje formal.
Conceptos primitivos
En lógica, un concepto primitivo, concepto básico, concepto fundamental o noción primitiva es un concepto no definido en un contexto determinado.Particularmente, en una teoría (sistema hipotético-deductivo), es un concepto no definido que se postula en un axioma. Que un concepto primitivo sea no definido no implica que su significado sea impreciso, pues las relaciones entre los conceptos primitivos en los axiomas, primero, y entre los conceptos primitivos y los definidos en las definiciones y los teoremas, después, le otorgan un significadopreciso. Por ello se dice en ocasiones que los conceptos primitivos en las teorías están "definidas" por uno o más axiomas, pero esto puede llevar a errores. Para evitarlos, más precisamente, el sentido ascendente (un componente del significado) de un concepto primitivo es igual al conjunto de axiomas en el que se presenta ese concepto. Por ejemplo, en la mecánica de partículas clásica, el sentidoascendente del concepto primitivo [pic] de masa es igual al conjunto de los siguientes tres postulados. (i) Axioma matemático: [pic] es una función aditiva que relaciona el conjunto [pic] de las partículas con el conjunto [pic] de los números reales positivos. (ii) Axioma fáctico: la segunda ley del movimiento de Newton [pic]. (iii) Axioma semántico: [pic] representa la inercia de la partícula[pic]. Lasteorías no pueden dispensar de los conceptos primitivos, so pena del problema de regresión infinita.
Compactibilidad de un sistema axiomas
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Independencia de un sistema axiomas
Del trabajo de Kurt Gödel y Paul Cohen se deduce que el axioma de elección es lógicamente independiente de los otros axiomas de la teoría axiomática de conjuntos. Esto significaque ni AE ni su negación pueden demostrarse ciertos dentro de los axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), si esa teoría es consistente. En consecuencia, asumir AE o su negación nunca llevará a una contradicción que no se pudiera obtener sin tal supuesto.
La decisión, entonces, de si es o no apropiado hacer uso de él en una demostración no se puede tomar basándose sólo en otros axiomas de la teoría deconjuntos; hay que buscar otras razones. Un argumento dado a favor de usar el axioma de elección es simplemente que es conveniente: usarlo no puede hacer daño (resultar en contradicciones) y hace posible demostrar algunas proposiciones que de otro modo no se podrían probar.
El axioma de elección no es la única afirmación significativa e independiente de ZF; la hipótesis delcontinuo generalizada (HCG), por ejemplo, no sólo es independiente de ZF, además lo es de ZF con el axioma de elección (ZFE, o ZFC en inglés). Sin embargo, ZF más HCG necesariamente implica AE, con lo cual HCG es estrictamente más fuerte que AE, aunque ambos sean independientes de ZF.
Una razón por la que a los matemáticos no les agrada el axioma es que tiene por consecuencia la existencia de algunos objetos...
Ministerio de Poder Popular para la Educación
Colegio Santa María Micaela
Caracas -Vista alegre
Profesor: Jesús Jiménez
5to Año
[pic]
Integrantes:
Barrios Arianna # 08
Villarroel Mineives #12
Caracas, Noviembre de 2012
Sistema formal
Es una gramática formal usada parala modelización. Se usa en las ciencias formales de la lógica y las matemáticas, así como en otras disciplinas relacionadas como son la informática, la teoría de la información, y la estadística, para proporcionar una definición rigurosa del concepto de demostración. La noción de sistema formal corresponde a una formalización rigurosa y completa del concepto de sistema axiomático.Llamamos formalización al acto de crear un sistema formal, con la que pretendemos capturar y abstraer la esencia de determinadas características del mundo real, en un modelo conceptual expresado en un determinado lenguaje formal.
Conceptos primitivos
En lógica, un concepto primitivo, concepto básico, concepto fundamental o noción primitiva es un concepto no definido en un contexto determinado.Particularmente, en una teoría (sistema hipotético-deductivo), es un concepto no definido que se postula en un axioma. Que un concepto primitivo sea no definido no implica que su significado sea impreciso, pues las relaciones entre los conceptos primitivos en los axiomas, primero, y entre los conceptos primitivos y los definidos en las definiciones y los teoremas, después, le otorgan un significadopreciso. Por ello se dice en ocasiones que los conceptos primitivos en las teorías están "definidas" por uno o más axiomas, pero esto puede llevar a errores. Para evitarlos, más precisamente, el sentido ascendente (un componente del significado) de un concepto primitivo es igual al conjunto de axiomas en el que se presenta ese concepto. Por ejemplo, en la mecánica de partículas clásica, el sentidoascendente del concepto primitivo [pic] de masa es igual al conjunto de los siguientes tres postulados. (i) Axioma matemático: [pic] es una función aditiva que relaciona el conjunto [pic] de las partículas con el conjunto [pic] de los números reales positivos. (ii) Axioma fáctico: la segunda ley del movimiento de Newton [pic]. (iii) Axioma semántico: [pic] representa la inercia de la partícula[pic]. Lasteorías no pueden dispensar de los conceptos primitivos, so pena del problema de regresión infinita.
Compactibilidad de un sistema axiomas
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Independencia de un sistema axiomas
Del trabajo de Kurt Gödel y Paul Cohen se deduce que el axioma de elección es lógicamente independiente de los otros axiomas de la teoría axiomática de conjuntos. Esto significaque ni AE ni su negación pueden demostrarse ciertos dentro de los axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), si esa teoría es consistente. En consecuencia, asumir AE o su negación nunca llevará a una contradicción que no se pudiera obtener sin tal supuesto.
La decisión, entonces, de si es o no apropiado hacer uso de él en una demostración no se puede tomar basándose sólo en otros axiomas de la teoría deconjuntos; hay que buscar otras razones. Un argumento dado a favor de usar el axioma de elección es simplemente que es conveniente: usarlo no puede hacer daño (resultar en contradicciones) y hace posible demostrar algunas proposiciones que de otro modo no se podrían probar.
El axioma de elección no es la única afirmación significativa e independiente de ZF; la hipótesis delcontinuo generalizada (HCG), por ejemplo, no sólo es independiente de ZF, además lo es de ZF con el axioma de elección (ZFE, o ZFC en inglés). Sin embargo, ZF más HCG necesariamente implica AE, con lo cual HCG es estrictamente más fuerte que AE, aunque ambos sean independientes de ZF.
Una razón por la que a los matemáticos no les agrada el axioma es que tiene por consecuencia la existencia de algunos objetos...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.