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Una notable herramienta maten ática la conforma el concepto de sucesión, si bien aplicada a ideas de ´índole mas bien
Analítico, ya que las sucesiones nos permitirán hablar más adelante de conceptos como los limites, la continuidad y
Derivabilidad de funciones... Sera más adelante cuando le saquemos el mayor partido a las sucesiones, ahora tan solo
Vamos a ver el concepto de números ensucesión, así como tres tipos de sucesiones muy curiosas; las aritméticas (o
Aquellas cuya diferencia entre termino y termino es constante), las geométricas (o aquellas cuyo cociente entre termino
Y termino es constante), y las recurrentes (o aquellas cuyos términos se obtienen a partir de sumas o restas de los
Anteriores). De las dos primeras aprenderemos a deducir sus propiedades fundamentales, comoson la suma cualquiera
De términos.
Sucesión de números reales
2.1.1. Concepto de sucesión de números reales
Definición 2.1 (Sucesión de números reales) Una sucesión de números reales es una colección
Ordenada de números reales, esto es, se puede hablar del primero, el segundo, el tercero... Cada uno
De los números que forman la sucesión se llama término, y se designa por una letra y unsubíndice
Natural.
Por ejemplo, la sucesión de los primeros números naturales está formada por los números 0, 2, 4, 6, 8, · ··.
Cada uno de los mismos se llama término; el 0 es el primer término, el 2 es el segundo, el 4 es el tercero...
Si designamos por (un) a la citada sucesión (la sucesión en general se escribe entre paréntesis), cada uno
De los términos se va a escribir matemáticamente comola letra que da nombre a la sucesión (en este caso
‘a’), acompañada de un subíndice que indica el lugar dentro de la misma; a1 indicar ‘al primer término (el
0), a2 el segundo (el 2), a3 el tercero (el 4), etc. Todo ello lo podríamos escribir:
(Un) = {La sucesión de los naturales pares} = {a1 = 0; a2 = 2; a3 = 4; a4 = 6; · · ·}
Definición 2.2 (termino general de una sucesión) se llama terminogeneral de una sucesión a
La fórmula en función de n, que nos permite asignar a cada número natural n _ 1 un elemento
De la sucesión, sin más que sustituir todas las ‘n’ de la formula por el número natural que estemos

Considerando en cada momento. Dicho término general caracteriza perfectamente a la sucesión.
Formas de dar una sucesión
Ya sabemos que es una sucesión, una colección ordenadade números. Es evidente que a la hora
De trabajar con sucesiones será fundamental que sepamos quienes son los números que componen la
Sucesión. Ello lo podemos hacer de cuatro formas distintas:
Dando el término general. Esta ser ‘a la forma usual de trabajar; daremos la formula, en función
De n, que verifican todos los elementos de la sucesión o termino general, tal que dando valores
n = 1,2, 3 · · · a la citada formula obtendremos todos los elementos de la sucesión. Por ejemplo, la
Sucesión de los números pares es3 un = {2n: n 2 N}, la de los impares es van = {2n+1: n 2 N},
Y la de los cuadrados de los naturales es con = {(n + 1)2: n 2 N}.
Por recurrencia. En este caso se proporcionan los k primeros términos, para cierto k natural distinto
De cero, y una expresión de la forma un=
1an−1 +
2an−2 + · · · +
kan−k para n > k,

1,
2, · · ·,
k constantes; expresión que se dirá que es recurrente de orden k; y donde cada un
Queda determinado a partir de los k elementos que le preceden.
Sea por ejemplo la Sucesión de Fibonacci4 a1 = 1, a2 = 1, y la relación recurrente un = an−1 + an−2
8n > 2; se tiene que los dos primeros son a1 = 1, a2 = 2, el tercero es a3 = a2 +a1 = 1+1 = 2, el
Cuarto es a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3, el quinto es a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5, el sexto no puede ser sino
a6 = 5 + 3 = 8, el séptimo a7 = 8+5 = 13, a8 = 13 + 8 = 21, etc. creciendo de forma exponencial.
Por extensión. En este caso daremos los primeros elementos que conforman la sucesión, y con ello

Sucesiones aritméticas.
Definición 2.3 (Sucesión aritmética) Una sucesión...