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Integración por partes unidad 3
RESUMEN
Esta técnica puede aplicarse a una amplia variedad de funciones y es particularmente útil paraintegrados que contengan productos de funciones algebraicas trascendentes. Poe ejemplo, la integración por partes funciona bien con integrales como.
xlnx dx x2 e2dx e2 sen x dx
Dondeu y v son funciones derivadas de x. si u’ y v’ son continuas, se puede integrar ambos lados de esta ecuación para obtener.
-uv=uv'dx+ uv'dx
=u dv+ v du
TEOREMA:
Si u y v son funciones de x ytienen derivadas continuas, entonces
u dv=uv-v du
ESTRATEGIA PARA INTEGRAR POR PARTES:
1. Intentar tomar como dv la porción mas complicada del integrando que se ajuste a una regla básica deintegración y como u el factor restante del integrando.
2. Intentar tomar como u la porción de integrando cuya derivada es una función mas simple que u, y como dv el factor restante de in tegrando.EJEMPLO 1 INTEGRACIÓN POR PARTES.
Encontrar xexdx
Solución. para aplicar la integración por partes es necesario escribir la integral en la forma u dv . hay varias maneras de hacer esto.xexdx, (ex) x dx, 1xexdx, xexdx
Las estrategias de la página anterior hacen pensar en la elección de la primera opción por que la derivada e u=x es mas simplie que x,y v=ex dx e la porciónmas complicada del integrando que se adapta a una formula básica de la integración.

dv = exdx→v=dv=exdx=ex

u = x →du=dx

Ahora, la integración por partes produce.

u dv=uv-v dufórmula de integración por partes
xexdx= xex-ex dx Sustituir
=xex-ex+C. integrar

Para verificar esto, derivar xex-ex+cpara ver que se obtiene el integrando original.

NOTA: el ejemplo 1que no es necesario incluir una constante de integración al resolver v=exdx= ex+C.

EJEMPLO 2 INTEGRACION POR PARTES...