Wronskiano

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL OESTE DE SUCRE. "CLODOSBALDO RUSSIÁN"PNF: HIGIENE Y SEGURIDAD LABORAL
CUMANÁ, EDO - SUCRE















ESTUDIANTES:
Manuelys C. Urpin V.
CI: 20.994.167
Karina del V. BritoA.
CI: 20.994.150
Sección #4
Trayecto III



Cumaná, junio del 2015
INDEPENDENCIA Y DEPENDENCIA LINEAL

Sean n funciones f1(x), f2(x), f3(x), f4(x),.. fn(x), cuando menos n− 1 veces diferenciables. Entonces, el conjunto S = {f1(x), f2(x), f3(x), f4(x),... fn(x)}, se dice linealmente dependiente en el Intervalo I, si existen algunas constantes, c1, c2, c3, c4,.. cndistintas de cero tal que:



Por el contrario, si no existe ninguna constante ci ≠ 0, se dirá que S es linealmente independiente.

WRONSKIANO

El wronskiano es un determinante de orden n (número defunciones) que se calcula para la matriz construida de la siguiente forma:



Las funciones originales en la primera fila o renglón, y a continuación se forman la siguiente fila con la primera derivada decada función, y así se continúa para las demás filas hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada. Si el valor de este determinante es diferente de cero entonces las funciones sonlinealmente independientes en caso contrario dependientes.
Este procedimiento es muy útil para verificar si un conjunto de funciones que son soluciones a una ecuación diferencial son conjunto fundamental desoluciones.

Ejemplo Nº1
Determinar si las funciones,y son linealmente dependientes o independientes.
Sol:
Para el caso de tres funciones el Wronskiano está definido por:


Para se tiene queDado que 1 ≠ 0 entonces se trata de un conjunto de funciones Linealmente Independiente


Ejemplo Nº2
Determinar si las funciones y son linealmente dependientes o independientes.
Sol:
Aplicando el...