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Deducción del Módulo de Young dinámico
Florencia Reichhardt 201160541-1 florencia.reichhardt@alumnos.usm.cl Grupo 301A
Nicolás Vidal 201160527-6 nicolas.vidalc@alumnos.usm.cl Grupo 301A


Resultados
Mediciones previas realizadas a la barras de acero


Barra de acero
Espesor
1,0 [mm] ± 0,005
Ancho
2,97 [cm] ± 0,0005
Largo
1,036 [m] ±0,0005
Masa
0,2373 [kg]±0,0001
Momento Inercia

Densidad lineal
0,2291[kg/m]

Deformación de un cuerpo en relación a la fuerza aplicada

Antes que todo se ha considerado los errores instrumentales para las mediciones de largo (huincha milimétrica) y fuerza (balanza digital).

Para determinar una relación entre el largo de un objeto y la velocidad angular de éste, se utiliza una barra metálica a la cual se leaplican distintos largos y mediante el software VideoCom se mide la frecuencia angular respectiva al aplicarle una pequeña fuerza al objeto.
Considerando la fórmula de velocidad angular:


Donde es la velocidad angular y la frecuencia angular, se calcula la rapidez angular.
Los resultados de las mediciones se muestran a continuación.
Tabla 1.
Largo [m] ±0,0005
Frecuencia [Hz]
Velocidadangular[m/s]
0,569
2,52
15,8
0,531
2,87
18,0
0,502
3,19
20,0
0,467
3,67
23,0
0,449
3,96
24,8
0,434
4,22
26,5
0,411
4,67
29,3
0,395
5,00
31,4
0,588
2,38
14,9
0,611
2,21
13,8
Tabla 1. Mediciones de frecuencia angular respecto al largo de una barra de aluminio y su respectiva velocidad angula.
Al registrar la posición del objeto en función del tiempo mediante el softwareVideoCom, se obtiene el siguiente diagrama:

Diagrama 1. Posición del objeto en función del tiempo según el software VideoCom para un largo de la barra igual a 0,531[m]

Por medio de la siguiente grafica se obtiene la relación potencial de la rapidez angular en función del largo de la barra.
Gráfico 1.
Gráfico1. Relación entre la velocidad angular y el largo de un objeto calculadomediante la frecuencia angular medida a través del software VideoCom.
Del gráfico se desprende la siguiente ecuación:
(1)
Donde 𝜔 corresponde a la velocidad angular y al largo de la barra.
Con un error para el coeficiente de correlación:

Análisis y Discusión

En esta experiencia se observa como una barra delgada de longitud sujeta de un extremo, oscila libremente almomento de aplicarle una fuerza vertical al extremo libre.
Durante el desarrollo de la experiencia se hizo oscilar 10 veces una barra de acero para distintos largos y una fuerza arbitraria. Utilizando la cámara VideoCom se registro el movimiento de la barra en un intervalo de 30 segundos (Diagrama 1). Y por medio de la herramienta “transformada de Fourier” se obtuvo la frecuencia angular para laoscilación de largo determinado.
Todas estas mediciones de la frecuencia en función del largo, fueron registradas en la tabla 1 y rotuladas en el grafico 1. Siendo los largos medidos, todos mayores a 0,4 [m] aproximadamente, debido a que bajo este rango la oscilación de la barra se comporta de forma irregular.
Luego, se conoce que el Módulo de Young se puede expresar en función de la rapidezangular de oscilación de la barra (𝜔), el largo de la barra (L), el momento de inercia de la barra (I) y la densidad lineal de la barra (), según la siguiente fórmula:
(2)
Donde 𝛼 es una constante de proporcionalidad igual a 0,597 y m, n, p y q son enteros que indican las proporcionalidades de la función.
Utilizando esta expresión, se realiza un análisis dimensional de lasvariables, por lo que no se considerará (al ser a-dimensional). Utilizándose para el análisis, la siguiente ecuación:

Reemplazando las dimensiones de cada variable se obtiene:
(3)
Despejando e igualando las dimensiones a cada lado, se obtiene un sistema de 3 ecuaciones:
(3.1)
(3.2)

(3.3)

Donde fue posible...