Wuolah Resumen Control
Páginas: 53 (13099 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2015
´ RESPUESTA FRECUENCIAL CONTINUO-DISCRETO
COMPARACION
En este documento se presentan unas figuras con las que se intenta poner de manifiesto, mediante un ejemplo, la
discrepancia entre la respuesta frecuencial (representada en forma de diagrama de Bode o diagrama de Nyquist)
de un sistema continuo y su equivalente discretizado con mantenedor de orden cero (ZOH).
En particular, el sistemaconsiderado ha sido:
G(s) =
s2
1
0.066z − 0.055
=⇒ G(z) = 2
+ 1.4s + 1
z − 1.45z + 0.751
(0.1)
El periodo de muestreo elegido ha sido Tm = 0.4s, resultando una frecuencia de muestreo ωs ≈ 15.7rad/s
En los diagramas de Bode se representan las l´ıneas verticales (en rojo) correspondientes a las frecuencias m´
ultiplos
de ωs /2 en las que comienzan las r´eplicas.
Se puede apreciar que la curva demagnitud comienza a discrepar para frecuencias pr´
oximas a ωs /2, mientras que
la fase comienza a discrepar bastante antes: para ω ≈ 0.1ωs /2 ya existe una diferencia apreciable.
1
Diagrama de Bode: Magnitud. Sistema continuo y discretizado ZOH
Diagrama de Bode: Magnitud. Sistema continuo y discretizado ZOH
1.4
10
0
1.2
−10
1
−20
Mag
Magn(dB)
0.8
−30
0.6
−40
0.4
−50
0.2
0
−600
5
10
15
20
w (rad/s)
25
30
35
−70
−3
10
40
−2
−100
−200
−200
−300
−300
−400
−400
Fase(grados)
−100
−500
−600
−600
−700
−700
−800
−800
−900
−900
10
15
20
w (rad/s)
25
30
35
40
−1000
−3
10
−2
−1
10
0
10
10
log(w) (rad/s)
Diagrama de Nyquist. Sistema continuo y discreto ZOH
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−0.8
10
2
10
−500
Im
Fase(grados)0
5
1
10
Diagrama de Bode: Fase. Sistema continuo y discretizado ZOH
Diagrama de Bode: Fase. Sistema continuo y discretizado ZOH
0
0
10
log(w) (rad/s)
0
−1000
−1
10
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
2 Re
0.4
0.6
0.8
1
1
10
2
10
Dise˜
no de controladores
en el dominio frecuencial
D. Lim´on, F. Cuesta, F. Salas, C. Vivas
´
T. Alamo
y M. P´erez de la Parte
Departamento deIngenier´ıa de Sistemas y Autom´atica
Universidad de Sevilla
1
Contents
1 Acciones b´
asicas de control
1
1.1
Un servomecanismo de posici´
on angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Acci´
on proporcional: el controlador P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.3
Acci´
on proporcional m´
as derivativa: el controlador PD. . . . . . . . . . . .
2
1.4
Acci´
on proporcionalm´
as integral: el controlador PI. . . . . . . . . . . . . .
3
2 Dise˜
no frecuencial de controladores
5
2.1
Ajuste de un controlador P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Ajuste de un controlador PD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Ajuste de un controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4
Ajuste de uncontrolador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5
Ajuste de un PID mediante el m´etodo de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . 18
2.5.1
M´etodo de Ziegler-Nichols en bucle abierto . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.2
M´etodo de Ziegler-Nichols en bucle cerrado . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Dise˜
no frecuencial de redes de compensaci´
on
21
3.1
Dise˜
no de una redde avance de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2
Dise˜
no de una red de retardo de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3
Dise˜
no de una red de compensaci´
on mixta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.1
Dise˜
no con coeficientes α1 y α2 distintos
3.3.2
Dise˜
no con coeficientes α1 y α2 iguales
2
. . . . . . . . . . . . . . . 29
. . . . . . .. . . . . . . . . 31
1
Acciones b´
asicas de control
En esta secci´
on se pretende ilustrar mediante un servomecanismo (o sistema de control
de posici´
on) el efecto de las acciones b´
asicas a tomar a la hora de controlar un sistema.
De una forma intuitiva se muestra el comportamiento del sistema ante las leyes de control
b´
asicas: proporcional, derivativa e integral. Asimismo, se extraen...
COMPARACION
En este documento se presentan unas figuras con las que se intenta poner de manifiesto, mediante un ejemplo, la
discrepancia entre la respuesta frecuencial (representada en forma de diagrama de Bode o diagrama de Nyquist)
de un sistema continuo y su equivalente discretizado con mantenedor de orden cero (ZOH).
En particular, el sistemaconsiderado ha sido:
G(s) =
s2
1
0.066z − 0.055
=⇒ G(z) = 2
+ 1.4s + 1
z − 1.45z + 0.751
(0.1)
El periodo de muestreo elegido ha sido Tm = 0.4s, resultando una frecuencia de muestreo ωs ≈ 15.7rad/s
En los diagramas de Bode se representan las l´ıneas verticales (en rojo) correspondientes a las frecuencias m´
ultiplos
de ωs /2 en las que comienzan las r´eplicas.
Se puede apreciar que la curva demagnitud comienza a discrepar para frecuencias pr´
oximas a ωs /2, mientras que
la fase comienza a discrepar bastante antes: para ω ≈ 0.1ωs /2 ya existe una diferencia apreciable.
1
Diagrama de Bode: Magnitud. Sistema continuo y discretizado ZOH
Diagrama de Bode: Magnitud. Sistema continuo y discretizado ZOH
1.4
10
0
1.2
−10
1
−20
Mag
Magn(dB)
0.8
−30
0.6
−40
0.4
−50
0.2
0
−600
5
10
15
20
w (rad/s)
25
30
35
−70
−3
10
40
−2
−100
−200
−200
−300
−300
−400
−400
Fase(grados)
−100
−500
−600
−600
−700
−700
−800
−800
−900
−900
10
15
20
w (rad/s)
25
30
35
40
−1000
−3
10
−2
−1
10
0
10
10
log(w) (rad/s)
Diagrama de Nyquist. Sistema continuo y discreto ZOH
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−0.8
10
2
10
−500
Im
Fase(grados)0
5
1
10
Diagrama de Bode: Fase. Sistema continuo y discretizado ZOH
Diagrama de Bode: Fase. Sistema continuo y discretizado ZOH
0
0
10
log(w) (rad/s)
0
−1000
−1
10
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
2 Re
0.4
0.6
0.8
1
1
10
2
10
Dise˜
no de controladores
en el dominio frecuencial
D. Lim´on, F. Cuesta, F. Salas, C. Vivas
´
T. Alamo
y M. P´erez de la Parte
Departamento deIngenier´ıa de Sistemas y Autom´atica
Universidad de Sevilla
1
Contents
1 Acciones b´
asicas de control
1
1.1
Un servomecanismo de posici´
on angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Acci´
on proporcional: el controlador P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.3
Acci´
on proporcional m´
as derivativa: el controlador PD. . . . . . . . . . . .
2
1.4
Acci´
on proporcionalm´
as integral: el controlador PI. . . . . . . . . . . . . .
3
2 Dise˜
no frecuencial de controladores
5
2.1
Ajuste de un controlador P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Ajuste de un controlador PD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Ajuste de un controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4
Ajuste de uncontrolador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5
Ajuste de un PID mediante el m´etodo de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . 18
2.5.1
M´etodo de Ziegler-Nichols en bucle abierto . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.2
M´etodo de Ziegler-Nichols en bucle cerrado . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Dise˜
no frecuencial de redes de compensaci´
on
21
3.1
Dise˜
no de una redde avance de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2
Dise˜
no de una red de retardo de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3
Dise˜
no de una red de compensaci´
on mixta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.1
Dise˜
no con coeficientes α1 y α2 distintos
3.3.2
Dise˜
no con coeficientes α1 y α2 iguales
2
. . . . . . . . . . . . . . . 29
. . . . . . .. . . . . . . . . 31
1
Acciones b´
asicas de control
En esta secci´
on se pretende ilustrar mediante un servomecanismo (o sistema de control
de posici´
on) el efecto de las acciones b´
asicas a tomar a la hora de controlar un sistema.
De una forma intuitiva se muestra el comportamiento del sistema ante las leyes de control
b´
asicas: proporcional, derivativa e integral. Asimismo, se extraen...
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