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La Fórmula Rydberg es usada en la física atómica para describir las longitudes de ondas de las líneas espectrales de muchos elementos químicos. La fórmula fue inventada por el físicoJohannes Rydberg y presentada el 5 de Noviembre de 1888.
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Historia
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En los años de 1880, Rydberg trabajó en unafórmula que describiera la relación entre las longitudes de onda en las líneas espectrales de los metales alcalinos. El se dio cuenta que las líneas venían en series y encontró que podía simplificar sus cálculos usando el número de onda (el número de ondas ocupando una unidad fijada de longitud, igual a 1/λ, la inversa de la longitud de onda) como unidad de medida. Representó las longitudes de onda delíneas sucesivas en cada serie frente a números enteros consecutivos que representaban el orden de las líneas en esa serie particular. Encontrando que las curvas resultantes tenían formas similares, buscó una sola función capaz de generar todas esas curvas, cuando fuera usada la constante apropiada.
Primero intentó con la fórmula: , donde n es la longitud de onda de la línea, n0 es el límite dela serie, m es el número ordinal de la línea en la serie, m' es una constante diferente para diferentes series y C0 es una constante universal. Esto no funcionó muy bien.
Rydberg estaba intentando:  cuando vio la fórmula de Balmer para el espectro del hidrógeno λ=hm ²/(m ² − 4).
Rydberg reescribió esto en términos del número de ondas como n = no − 4no/m ².
Esto mostró que el hidrógeno era uncaso especial con m= 0 y C0=4no. Co es una constante universal en común para todos los elementos. Ahora esta constante es conocida como constante de Rydberg, y m es conocida como defecto cuántico.
Expresar los resultados en términos del número de ondas, y no de la longitud de onda, fue la clave para el decubrimiento de Rydberg. El rol fundamental del número de ondas fue también enfatizado enel principio de combinación de Rydberg-Ritz en 1908. La razón fundamental para esto estriba en la mecánica cuántica. El número de ondas de la luz es proporcional a la frecuencia (1/λ = frecuencia/c), y por eso también es proporcional a la energía cuántica de la luz E. Así, 1/λ = E/hc. Actualmente sabemos que los diagramas de Rydberg son un reflejo de la simplicidad subyacente en el comportamiento delíneas espectrales, en términos de energía fija (cuantizada) en diferentes orbitales del electrón en el átomo . Este fenómeno fue entendido por primera vez por Niels Bohr en 1913, e incorporado en el Modelo atómico de Bohr.
En la concepción del átomo de Bohr, los números enteros de Rydberg (y Balmer) n representan las orbitas a diferentes distancias enteras del átomo. Una frecuencia (o energíaespectral) emitida en una transición desde n1 a n2 por lo tanto representa la energía del fotón emitido o absorbido cuando un electrón hace un salto desde el orbital 1 hasta el orbital 2.
Fórmula de Rydberg para el hidrógeno

Donde
 es la longitud de onda de la luz emitida en el vacío,
 es la constante de Rydberg para el hidrógeno,
 y  son enteros tal que ,
Reemplazando  por 1 y dejando  funcionea partir del 2 al infinito, las líneas espectrales conocidas como las series de Lyman convergen a 91nm son obtenidas, de la misma manera:

| | Nombre | Converge a |
1 | | Serie de Lyman | 91nm |
2 | | Serie de Balmer | 365nm |
3 | | Serie de Paschen | 821nm |
4 | | Serie de Brackett | 1459nm |
5 | | Serie de Pfund | 2280nm |
6 | | Serie de Humphreys | 3283nm |
La serie deLyman están en el espectro ultravioleta mientras que la serie de Balmer están en el espectro visible y la serie de Paschen, Brackett, Pfund, y de Humphrey están en el espectro infrarrojo.
Fórmula de Rydberg cualquier elemento similar al hidrógeno
El fórmula arriba puede ser extendido para el uso con cualquier elemento químico similar al hidrógeno.

donde
 es la longitud de onda de la luz...