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Ejemplo[editar]



Estructura BCC.
La celda unidad para la estructura cúbica centrada en el cuerpo, en inglés: Body-centered cubic, BCC, contiene dos átomos: un octavo (1/8) de átomo en cadaesquina del cubo y un átomo en el centro. Dado que el volumen de cada átomo ubicado en las esquinas es compartido con las celdas adyacentes, cada celda BCC contiene dos átomos.
Cada átomo en lasesquinas toca el átomo central. Una línea que sea dibujada desde una esquina del cubo a través del centro hacia la otra esquina pasa a lo largo de 4r, donde r es el radio de un átomo. Por geometría, lalongitud de la diagonal es a•√3. Por lo tanto, la longitud de cada lado de la estructura BCC se puede relacionar con el radio de cada átomo mediante la fórmula siguiente:
a={\frac {4r}{{\sqrt {3}}}}Conociendo esto y la fórmula del volumen de una esfera: (4/3)π r3, es posible calcular el FEA, de la siguiente manera:
{\mathrm {FEA}}={\frac {N_{{\mathrm {atomos}}}V_{{\mathrm{atomo}}}}{V_{{\mathrm {cristal}}}}} ={\frac {2(4/3)\pi r^{3}}{(4r/{\sqrt {3}})^{3}}} \approx 0.68\,\!
Para la estructura hexagonal la derivación es similar. La longitud de un lado del hexágono se denota por laliteral a, y su altura se representa mediante c. Entonces:


Arreglo hexagonal tridimensional.
a=2r

c=({\sqrt {{\frac {2}{3}}}})(4r)

Luego es posible calcular el FEA, como sigue:

{\mathrm{FEA}}={\frac {N_{{\mathrm {atomos}}}V_{{\mathrm {atomo}}}}{V_{{\mathrm {cristal}}}}} ={\frac {6(4/3)\pi r^{3}}{[(3{\sqrt {3}})/2](a^{2})(c)}}

={\frac {6(4/3)\pi r^{3}}{[(3{\sqrt{3}})/2](2r)^{2}({\sqrt {{\frac {2}{3}}}})(4r)}} ={\frac {6(4/3)\pi r^{3}}{[(3{\sqrt {3}})/2]({\sqrt {{\frac {2}{3}}}})(16r^{3})}}

={\frac {\pi }{{\sqrt {18}}}} \approx 0.74\,\!
FEA de estructurascomunes[editar]

Mediante procedimientos similares se pueden calcular los factores de empaquetamiento atómico ideales de todas las estructuras cristalinas. A continuación se incluyen datos de...