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Actividad 4: Álgebra booleana En el módulo Fundamentos de la electrónica has estudiado números binarios y funciones y compuertas lógicas. Estos temas ya fueron tratados nuevamente en las actividades anteriores de este módulo. En esta actividad aprenderás acerca del álgebra en relación con sistemas lógicos. Los principios de esta álgebra fueron formulados por el matemático inglés George Boole, ypor lo tanto recibe el nombre de álgebra booleana.

Esta actividad incluye los siguientes temas: Reseña general del álgebra booleana. Análisis de las funciones booleanas Inspección de una expresión booleana OBJETIVOS En esta actividad, realizarás lo siguiente: Aprender a identificar las funciones booleanas. Analizar expresiones booleanas. Aprender a crear tablas de verdad en base a expresionesbooleanas.

Introducción al álgebra booleana ¿Qué es el álgebra booleana?

El álgebra booleana trata con operaciones de variables que sólo pueden tomar uno de dos valores: 0 o 1. 0 indica "falso", mientras 1 indica "verdadero". En principio, el álgebra booleana se parece al álgebra común. Por lo tanto, se usan signos similares.

Operaciones con álgebra booleana El álgebra booleana permitesimplificar varias funciones complejas. Las reducciones permiten comprender la función con más facilidad. Por ejemplo, pueden cancelarse los elementos que no afectan la salida final y crear un circuito que represente la función utilizando menos compuertas lógicas. Usar menos compuertas en un circuito se traduce en ahorro de tiempo y dinero. Tarea: Ilustrar el uso práctico del álgebra booleana Analizael circuito que se muestra. ¿Puedes identificar las compuertas en el circuito? 1 En base a las compuertas del circuito, completa las salidas en la tabla. 2 Haz clic en Verificar en la pantalla de animación para verificar tus datos. 3 Si alguna de tus respuestas es incorrecta, corrígela. Haz clic en Verificar nuevamente para verificar los datos.

Aplicación práctica del álgebra booleanaResultados idénticos con menos funciones Examina la figura. Es el mismo circuito que has analizado en la tarea que acabas de realizar. Como puedes ver, las salidas de ambos circuitos son idénticas. Las salidas son fáciles de identificar como idénticas analizando tanto los circuitos como las tablas de verdad. En funciones más complejas, es mucho más difícil reconocer formas equivalentes reducidassimplificadas examinando la tabla de verdad. La reducción sólo puede lograrse mediante el uso de álgebra booleana y otros métodos de reducción.

Expresiones booleanas En el álgebra "común", una combinación de valores fijos o variables dada constituye una expresión. En este sentido, el álgebra booleana es igual. Una expresión booleana es una combinación de valores fijos y variables, los que sólo puedenser 1 o 0. Los distintos valores variables y fijos están relacionados mediante operaciones booleanas como AND, NOT y OR.

El orden de las operaciones booleanas primarias es el siguiente: 1 NOT 2 AND 3 OR Cuando dos operaciones tienen el mismo orden de importancia se realizan de izquierda a derecha.

Funciones booleanas Dada una expresión booleana que contiene n variables, cada una de lascuales sólo puede valer 0 o 1, hay combinaciones posibles de los valores de las variables. Una función booleana expresa el resultado para todas estas combinaciones. Por ejemplo, dada la función Z = A* + C*D, se puede calcular la respuesta individualmente para cada combinación posible de A, B, C y D. Otra opción es crear una tabla de verdad que contenga cada una de todas las posibles combinaciones devariables A, B, C y D para determinar las salidas. De hecho, ambos métodos son idénticos, excepto que la tabla de verdad organiza los datos más claramente. Identidad booleana Dos expresiones que tienen salidas idénticas para cada combinación de entradas posible se dice que tienen la misma identidad booleana. Por ejemplo, en los circuitos que has examinado anteriormente, según se muestra, has...