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BINOMIO DE NEWTON

La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce comobinomio de Newton.

Podemos observar que:
El número de términos es n+1.Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.




En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentesde b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo,se alternan los signos positivos y negativos.

Ejercicios del binomio de Newton

1. 


2.



Cálculo del término que ocupa el lugar k


Ejemplos: 
1.El término quinto del desarrollo de  es:2.El término cuarto del desarrollo de  es:

3.Hallar el término octavo del desarrollo de 



EJERCICIOS
1
2
3
4
5
6Hallar el término cuarto del desarrollo de .
7Calcular el términocuarto del desarrollo de  .
8Encontrar el término quinto del desarrollo de .
9Buscar el término octavo del desarrollo de 
10Hallar el término independiente del desarrollo de .

Soluciones 
1) 2)



3)



4)



5)


6) Hallar el término cuarto del desarrollo de .

7) Calcular el término cuarto del desarrollo de  

8) Encontrar el término quinto del desarrollo de .9) Buscar el término octavo del desarrollo de 

10) Hallar el término independiente del desarrollo de .

El exponente de a con el término independiente es 0, por tanto tomamos sólo la parte literaly la igualamos a a0.





Ejercicios 2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


1)



2)



3)



4)



5)




6)




7)



8)



9)



10)Ejemplos:
1) Desarrollar la potencia 

 
La fila 15 del triángulo de Tartaglia es: 1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435,...