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 Monomio


Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera + ó - seria binomio) , un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de variosmonomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.

Ejemplos:


Elementos de un monomio

Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio:

se distinguen los siguientes elementos:
coeficiente:  también incluye al signo
parte literal (exponente natural): 
grado: 
El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y , ynunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
La parte literal la constituyen las letras de la expresión.
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este esigual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que:


Dada una variable , un número natural  y un número real  la expresión:

es un monomio.
Si tenemos varias variables: , el número real  y los números naturales , el producto correspondiente:

también es un monomio.Binomio

Para otros usos de este término, véase binomial (desambiguación).
En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.
Ejemplos

1. .
2. .
3.  es una diferencia de expresiones trigonométricas.


Operaciones sobre binomios

Factorcomún

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando lapropiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación:


o realizando la operación:



Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreascoloreadas (ca y cb).

Ejemplo:


Suma por diferencia

El binomio  puede factorizarse como el producto de dos binomios:
.

Demostración:


Trinomio

En álgebra, un trinomio es la suma indicada de tres monomios, es decir, un polinomio con tres términos que no puede simplificarse más.1 2

Ejemplos de trinomios


1.  con , ,  variables;
2. con , ,  variables;
3.  con  variable, las constantes  son enteros positivos y , ,  constantes arbitrarias.

Surge de elevar al cuadrado un binomio: Resulta un trinomio con 2 términos "cuadráticos" y un término "rectangular", enlazados con una visión geométrica de las áreas de un cuadrado y de rectángulo. 

Visualización de la fórmula para un sonzo al cuadrado y para su trinomio cuadrado perfecto
Un TrinomioCuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de trestérminos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Todo trinomio de la forma:

es un trinomio cuadrado perfecto ya que


Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta queun trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones presentadas:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
4. El primer y tercer término deben de tener el mismo signo
5. En resumen: Se saca la...